論文の概要: Topological Multipartite Entanglement in a Fermi Liquid
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.06559v2
- Date: Thu, 4 Aug 2022 03:43:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-17 02:35:50.283333
- Title: Topological Multipartite Entanglement in a Fermi Liquid
- Title（参考訳）: フェルミ液中におけるトポロジカルマルチパーティイトの絡み合い
- Authors: Pok Man Tam, Martin Claassen, Charles L. Kane
- Abstract要約: 我々は,D+1$の領域を特徴付ける多粒子エンタングルメントに,D$次元フェルミガスのフェルミ海のトポロジーが反映されていることを示す。
奇数$D$に対して、多部的相互情報を導入し、それがフェルミ海のオイラー特性$chi_F$に比例する普遍係数を持つシステムサイズ$L$の関数として$logD L$分散を示すことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show that the topology of the Fermi sea of a $D$-dimensional Fermi gas is
reflected in the multipartite entanglement characterizing $D+1$ regions that
meet at a point. For odd $D$ we introduce the multipartite mutual information,
and show that it exhibits a $\log^D L$ divergence as a function of system size
$L$ with a universal coefficient that is proportional to the Euler
characteristic $\chi_F$ of the Fermi sea. This provides a generalization, for a
Fermi gas, of the well-known result for $D=1$ that expresses the $\log L$
divergence of the bipartite entanglement entropy in terms of the central charge
$c$ characterizing a conformal field theory. For even $D$ we introduce a
charge-weighted entanglement entropy that is manifestly odd under a
particle-hole transformation. We show that the corresponding charge-weighted
mutual information exhibits a similar $\log^D L$ divergence proportional to
$\chi_F$. Our analysis relates the universal behavior of the multipartite
mutual information in the absence of interactions to the $D+1$'th order
equal-time density correlation function, which we show exhibits a universal
behavior in the long wavelength limit proportional to $\chi_F$. Our analytic
results are based on the replica method. In addition we perform a numerical
study of the charge-weighted mutual information for $D=2$ that confirms several
aspects of the analytic theory. Finally, we consider the effect of interactions
perturbatively within the replica theory. We show that for $D=3$ the $\log^3 L$
divergence of the topological mutual information is not perturbed by weak
short-ranged interactions, though for $D=2$ the charge-weighted mutual
information is perturbed. Thus, for $D=3$ the multipartite mutual information
provides a robust classification that distinguishes distinct topological Fermi
liquid phases.
- Abstract（参考訳）: 我々は,D+1$の領域を特徴付ける多粒子エンタングルメントに,D$次元フェルミガスのフェルミ海のトポロジーが反映されていることを示す。
奇数$D$に対して、多部的相互情報を導入し、それがフェルミ海のオイラー標数$\chi_F$に比例する普遍係数を持つシステムサイズ$L$の関数として$\log^D L$の発散を示すことを示す。
これはフェルミ気体に対する一般化であり、共形場理論を特徴づける中心電荷 $c$ の項における二部絡みエントロピーの $\log l$ の発散を表す、よく知られた値の $d=1$ の一般化を与える。
D$であっても、粒子-ホール変換の下で明らかに奇妙な電荷重み付き絡み合いエントロピーを導入する。
対応する電荷重み付き相互情報は、$\chi_f$ に比例する同様の$\log^d l$ を示す。
本解析は、相互作用のない多成分相互情報の普遍的挙動と、$\chi_f$に比例する長波長極限における普遍的挙動を示す、$d+1$'thオーダーの等時間密度相関関数との関連性を示す。
解析結果はレプリカ法に基づいている。
さらに,解析理論のいくつかの側面を裏付ける$d=2$の電荷重み付き相互情報の数値的研究を行う。
最後に、レプリカ理論における相互作用の効果について考察する。
我々は、$D=3$に対して、$\log^3 L$のトポロジカルな相互情報の分散は、弱い短距離相互作用によって摂動されないことを示した。
したがって、$D=3$の場合、多部的相互情報は、異なる位相フェルミ液相を区別する堅牢な分類を提供する。
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