論文の概要: Renormalization of multi-delta-function point scatterers in two and
three dimensions, the coincidence-limit problem, and its resolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.09554v2
- Date: Fri, 24 Jun 2022 13:26:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-16 06:12:10.199052
- Title: Renormalization of multi-delta-function point scatterers in two and
three dimensions, the coincidence-limit problem, and its resolution
- Title（参考訳）: 2次元・3次元多重デルタ関数点散乱器の正規化, 一致限界問題とその解法
- Authors: Farhang Loran and Ali Mostafazadeh
- Abstract要約: 2次元と3次元において、多重デルタ函数ポテンシャルに対する散乱問題の標準的な扱いは、$v(mathbfr)=sum_n=1Nmathfrakz_ndelta(mathbfr-mathbfa_n)$である。
我々は、これらのポテンシャルの標準的処理の批判的評価を行い、その一致限界問題の解決を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In two and three dimensions, the standard treatment of the scattering problem
for a multi-delta-function potential,
$v(\mathbf{r})=\sum_{n=1}^N\mathfrak{z}_n\delta(\mathbf{r}-\mathbf{a}_n)$,
leads to divergent terms. Regularization of these terms and renormalization of
the coupling constants $\mathfrak{z}_n$ give rise to a finite expression for
the scattering amplitude of this potential, but this expression has an
important short-coming; in the limit where the centers $\mathbf{a}_n$ of the
delta functions coincide, it does not reproduce the formula for the scattering
amplitude of a single-delta-function potential, i.e., it seems to have a wrong
coincidence limit. We provide a critical assessment of the standard treatment
of these potentials and offer a resolution of its coincidence-limit problem.
This reveals some previously unnoticed features of this treatment. For example,
it turns out that the standard treatment is incapable of determining the
dependence of the scattering amplitude on the distances between the centers of
the delta functions. This is in sharp contrast to the treatment of this problem
offered by a recently proposed dynamical formulation of stationary scattering.
For cases where the centers of the delta functions lie on a straight line, this
formulation avoids singularities of the standard approach and yields an
expression for the scattering amplitude which has the correct coincidence
limit.
- Abstract（参考訳）: 2次元と3次元において、多重デルタ関数ポテンシャルに対する散乱問題の標準的な処理である $v(\mathbf{r})=\sum_{n=1}^n\mathfrak{z}_n\delta(\mathbf{r}-\mathbf{a}_n)$ は発散項をもたらす。
これらの項の正規化と結合定数 $\mathfrak{z}_n$ の再正規化は、このポテンシャルの散乱振幅に対する有限の式を与えるが、この表現は重要な欠点を持つ。
我々は,これらのポテンシャルの標準的処理に関する批判的評価を行い,その一致限界問題の解決法を提案する。
これは、この治療の以前に気づかなかったいくつかの特徴を明らかにした。
例えば、標準処理はデルタ関数の中心間の距離に対する散乱振幅の依存性を決定することができないことが判明した。
これは、最近提案された定常散乱の動的定式化によるこの問題の処理とは対照的である。
デルタ関数の中心が直線上にある場合、この定式化は標準アプローチの特異性を避け、正しい一致極限を持つ散乱振幅の式を生成する。
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