論文の概要: Dynamical formulation of low-frequency scattering in two and three dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16906v1
• Date: Tue, 22 Oct 2024 11:26:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-23 14:27:08.105089
• Title: Dynamical formulation of low-frequency scattering in two and three dimensions
• Title（参考訳）: 2次元および3次元における低周波散乱の動的定式化
• Authors: Farhang Loran, Ali Mostafazadeh,
• Abstract要約: 一次元における散乱の理論は、効果的な非単位量子系に対する時間進化作用素の言葉で表すことができる。 2次元と3次元では、進化作用素から散乱器の散乱特性を抽出する定常散乱の同様の定式化が存在する。 我々は、低周波散乱振幅の明示的な式を求め、その効果を、正確に解ける散乱問題のクラスの研究で検証し、低周波散乱法を考案する際の応用を概説する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The transfer matrix of scattering theory in one dimension can be expressed in terms of the time-evolution operator for an effective non-unitary quantum system. In particular, it admits a Dyson series expansion which turns out to facilitate the construction of the low-frequency series expansion of the scattering data. In two and three dimensions, there is a similar formulation of stationary scattering where the scattering properties of the scatterer are extracted from the evolution operator for a corresponding effective quantum system. We explore the utility of this approach to scattering theory in the study of the scattering of low-frequency time-harmonic scalar waves, $e^{-i\omega t}\psi(\mathbf{r})$, with $\psi(\mathbf{r})$ satisfying the Helmholtz equation, $[\nabla^2+k^2\hat\varepsilon(\mathbf{r};k)]\psi(\mathbf{r})=0$, $\omega$ and $k$ being respectively the angular frequency and wavenumber of the incident wave, and $\hat\varepsilon(\mathbf{r};k)$ denoting the relative permittivity of the carrier medium which in general takes complex values. We obtain explicit formulas for low-frequency scattering amplitude, examine their effectiveness in the study of a class of exactly solvable scattering problems, and outline their application in devising a low-frequency cloaking scheme.
• Abstract（参考訳）: 一次元における散乱理論の伝達行列は、有効非単位量子系に対する時間進化作用素の言葉で表すことができる。 特に、散乱データの低周波級数展開の構築を容易にするダイソン級数展開を認めている。 2次元と3次元では、対応する有効量子系に対する進化作用素から散乱器の散乱特性を抽出する定常散乱の同様の定式化が存在する。 低周波時間高調波スカラー波の散乱の研究におけるこの手法の有効性を探るため、$e^{-i\omega t}\psi(\mathbf{r})$, with $\psi(\mathbf{r})$, satisfying the Helmholtz equation, $[\nabla^2+k^2\hat\varepsilon(\mathbf{r};k)]\psi(\mathbf{r})=0, $\omega$と$k$はそれぞれ入射波の角周波数と波数である$\hat\varepsilon(\mathbf{r};k)$, $\hat\varepsilon(\mathbf{r};k)$の相対性を記述する。 我々は、低周波散乱振幅の明示的な式を求め、その効果を、正確に解ける散乱問題のクラスの研究で検証し、低周波散乱法を考案する際の応用を概説する。

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