論文の概要: Anti-PT-symmetric harmonic oscillator and its relation to the inverted harmonic oscillator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.10780v1
• Date: Fri, 22 Apr 2022 15:54:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-16 00:59:36.986422
• Title: Anti-PT-symmetric harmonic oscillator and its relation to the inverted harmonic oscillator
• Title（参考訳）: 反pt対称高調波発振器とその逆高調波発振器との関係
• Authors: Nadjat Amaouche, Ishak Bouguerche, Rahma Zerimeche and Mustapha Maamache
• Abstract要約: 我々は、高調波発振器の量子力学と、シュル「オーディンガー」の図形で逆転した量子力学を扱います。 この系の波動関数は擬スカラー積の意味で正規化されていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We treat the quantum dynamics of a harmonic oscillator as well as its inverted counterpart in the Schr\"odinger picture. Generally in the most papers of the literature, the inverted harmonic oscillator is formally obtained from the harmonic oscillator by the replacement of {\omega} to i{\omega}, this leads to unbounded eigenvectors. This explicitly demonstrates that there are some unclear points involved in redefining the variables in the harmonic oscillator inversion. To remedy this situation, we introduce a scaling operator (Dyson transformation) by connecting the inverted harmonic oscillator to an anti-PT-symmetric harmonic oscillator, we obtain the standard quasi-Hermiticity relation which would ensure the time invariance of the eigenfunction's norm. We give a complete description for the eigenproblem. We show that the wavefunctions for this system are normalized in the sense of the pseudo-scalar product. A Gaussian wave packet of the inverted oscillator is investigated by using the ladder operators method. This wave packet is found to be associated with the generalized coherent state that can be crucially utilized for investigating the mean values of the space and momentum operators. We find that these mean values reproduce the classical motion.
• Abstract（参考訳）: 我々は、高調波発振器の量子力学と、シュリンガー図形における逆相の量子力学を扱う。 一般には、逆調和振動子(逆調和振動子)は {\omega} を i{\omega} に置き換えた調和振動子から正式に得られるが、これは非有界固有ベクトルに繋がる。 このことは、調和振動子反転における変数の再定義にいくつかの不明瞭な点があることを明確に示している。 この状況を改善するために、逆調和振動子と反PT対称調和振動子を接続してスケーリング演算子(ダイソン変換)を導入し、固有関数のノルムの時間不変性を保証するような準ハーモニティ関係を得る。 我々は固有プロブレムの完全な説明を与える。 この系の波動関数は擬似スカラー積の意味で正規化されていることを示す。 逆発振器のガウス波パケットをはしご演算子法を用いて検討した。 このウェーブパケットは一般化されたコヒーレント状態と関連付けられており、空間および運動量演算子の平均値を調べるために重要な利用が可能である。 これらの平均値は古典的動きを再現する。

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