論文の概要: Learning High-Dimensional McKean-Vlasov Forward-Backward Stochastic
Differential Equations with General Distribution Dependence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.11924v1
- Date: Mon, 25 Apr 2022 18:59:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-28 03:45:41.445215
- Title: Learning High-Dimensional McKean-Vlasov Forward-Backward Stochastic
Differential Equations with General Distribution Dependence
- Title（参考訳）: 一般分布依存を伴う高次元マッケイン・ブラソフ前方確率微分方程式の学習
- Authors: Jiequn Han, Ruimeng Hu, Jihao Long
- Abstract要約: 本稿では,MV-FBSDEを平均場相互作用の一般形式で計算するための新しいディープラーニング手法を提案する。
我々は、高次元MV-FBSDEを解くために、ディープニューラルネットワークを用いて標準BSDEと近似係数関数を解く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.875312133832078
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: One of the core problems in mean-field control and mean-field games is to
solve the corresponding McKean-Vlasov forward-backward stochastic differential
equations (MV-FBSDEs). Most existing methods are tailored to special cases in
which the mean-field interaction only depends on expectation or other moments
and thus inadequate to solve problems when the mean-field interaction has full
distribution dependence. In this paper, we propose a novel deep learning method
for computing MV-FBSDEs with a general form of mean-field interactions.
Specifically, built on fictitious play, we recast the problem into repeatedly
solving standard FBSDEs with explicit coefficient functions. These coefficient
functions are used to approximate the MV-FBSDEs' model coefficients with full
distribution dependence, and are updated by solving another supervising
learning problem using training data simulated from the last iteration's FBSDE
solutions. We use deep neural networks to solve standard BSDEs and approximate
coefficient functions in order to solve high-dimensional MV-FBSDEs. Under
proper assumptions on the learned functions, we prove that the convergence of
the proposed method is free of the curse of dimensionality (CoD) by using the
generalized maximum mean discrepancy metric previously developed in [Han, Hu
and Long, arXiv:2104.12036]. The proved theorem shows the advantage of the
method in high dimensions. We present the numerical performance in
high-dimensional MV-FBSDE problems, including a mean-field game example of the
well-known Cucker-Smale model whose cost depends on the full distribution of
the forward process.
- Abstract（参考訳）: 平均場制御と平均場ゲームにおける主要な問題の1つは、対応するmckean-vlasov forward-backward stochastic differential equation (mv-fbsdes) を解くことである。
既存の手法の多くは、平均場相互作用が期待や他のモーメントにのみ依存する特別な場合に合わせたものであるため、平均場相互作用が完全な分布依存性を持つ場合の問題を解決するには不十分である。
本稿では,MV-FBSDEを平均場相互作用の一般形式で計算するための新しいディープラーニング手法を提案する。
具体的には、架空の遊びに基づいて、問題を明示的な係数関数を持つ標準 fbsd の繰り返し解に再キャストする。
これらの係数関数は、MV-FBSDEsモデル係数を全分布依存性に近似するために使用され、前回の反復のFBSDEソリューションからシミュレーションしたトレーニングデータを用いて、別の監視学習問題を解くことで更新される。
我々は,高次元mv-fbsdesを解くために,ディープニューラルネットワークを用いて標準bsdと近似係数関数を解く。
学習関数の適切な仮定の下で、提案手法の収束は、[Han, Hu and Long, arXiv:2104.12036] で以前に開発された一般化された最大平均誤差計量を用いて、次元の呪い(CoD)のないことを証明した。
証明された定理は、高次元での方法の利点を示している。
本稿では,前処理の完全分布に依存するCucker-Smaleモデルの平均フィールドゲーム例を含む,高次元MV-FBSDE問題における数値性能について述べる。
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