論文の概要: Minimum-Time Quantum Control and the Quantum Brachistochrone Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.12792v1
- Date: Wed, 27 Apr 2022 09:26:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-15 09:17:14.137185
- Title: Minimum-Time Quantum Control and the Quantum Brachistochrone Equation
- Title（参考訳）: 最小時間量子制御と量子ブラヒストローネ方程式
- Authors: Jing Yang and Adolfo del Campo
- Abstract要約: 完全量子ブラキストロン方程式の一般解を示す。
制約の下での進化の速度は、制約のない場合に対して減少することを示す。
量子ブラキストロン方程式の解法はラグランジュ乗算の力学の解法と密接に関連していることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0616044531734192
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Minimum-time quantum control protocols can be obtained from the quantum
brachistochrone formalism [Carlini, Hosoya, Koike, and Okudaira, Phys. Rev.
Lett. 96, 06053, (2006)]. We point out that the original treatment implicitly
applied the variational calculus with fixed boundary conditions. We argue that
the genuine quantum brachistochrone problem involves a variational problem with
a movable endpoint, contrary to the classical brachistochrone problem. This
formulation not only simplifies the derivation of the quantum brachistochrone
equation but introduces an additional constraint at the endpoint due to the
boundary effect. We present the general solution to the full quantum
brachistochrone equation and discuss its main features. Using it, we prove that
the speed of evolution under constraints is reduced with respect to the
unrestricted case. In addition, we find that solving the quantum
brachistochrone equation is closely connected to solving the dynamics of the
Lagrange multipliers, which is in general governed by nonlinear differential
equations. Their numerical integration allows generating time-extremal
trajectories. Furthermore, when the restricted operators form a closed
subalgebra, the Lagrange multipliers become constant and the optimal
Hamiltonian takes a concise form. The new class of analytically solvable models
for the quantum brachistochrone problem opens up the possibility of applying it
to many-body quantum systems, exploring notions related to geometry such as
quantum speed limits, and advancing significantly the quantum state and gate
preparation for quantum information processing.
- Abstract（参考訳）: 最小時間量子制御プロトコルは、量子ブラチストロン形式(Carlini, Hosoya, Koike, and Okudaira, Phys. Rev. Lett. 96, 06053, (2006)]から得られる。
そこで本研究では,境界条件が固定された変分法を暗黙的に適用した。
我々は、真の量子ブラキストローネ問題は、古典的なブラキストローネ問題とは対照的に、可動エンドポイントを持つ変分問題を含んでいると主張する。
この定式化は量子ブラヒストローンの方程式の導出を単純化するだけでなく、境界効果のためにエンドポイントで追加の制約を導入する。
完全量子ブラキストロン方程式の一般解を示し、その主な特徴について論じる。
これを用いることで,制約下における進化の速度が制約のない場合に比べて低下することを証明する。
さらに、量子ブラヒストローネ方程式の解法が、一般に非線形微分方程式によって支配されるラグランジュ乗算体の力学の解法と密接な関係にあることを見出した。
その数値積分により、時間-極端軌跡を生成することができる。
さらに、制限作用素が閉部分環を形成するとき、ラグランジュ乗数は定数となり、最適ハミルトニアンは簡潔な形式を取る。
量子ブラヒストローネ問題に対する解析的可解モデルの新たなクラスは、多体量子システムに適用する可能性を開き、量子速度制限のような幾何学に関連する概念を探求し、量子状態と量子情報処理のためのゲート準備を著しく前進させる。
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