論文の概要: Lagrangian PINNs: A causality-conforming solution to failure modes of
physics-informed neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.02902v1
- Date: Thu, 5 May 2022 19:48:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-09 13:12:38.429569
- Title: Lagrangian PINNs: A causality-conforming solution to failure modes of
physics-informed neural networks
- Title（参考訳）: ラグランジアンPINN:物理インフォームドニューラルネットワークの障害モードに対する因果変換ソリューション
- Authors: Rambod Mojgani and Maciej Balajewicz and Pedram Hassanzadeh
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ニューラルネットワークを利用して偏微分方程式(PDE)に制約された最適化問題の解を求める。
境界条件が厳格に強制された場合でも,トレーニングの課題は継続することを示す。
PDEインフォームド・ソリューションとして,ラグランジアン・フレーム(LPINN)上でのPINNの再構成を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.8010446129208155
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) leverage neural-networks to find the
solutions of partial differential equation (PDE)-constrained optimization
problems with initial conditions and boundary conditions as soft constraints.
These soft constraints are often considered to be the sources of the complexity
in the training phase of PINNs. Here, we demonstrate that the challenge of
training (i) persists even when the boundary conditions are strictly enforced,
and (ii) is closely related to the Kolmogorov n-width associated with problems
demonstrating transport, convection, traveling waves, or moving fronts. Given
this realization, we describe the mechanism underlying the training schemes
such as those used in eXtended PINNs (XPINN), curriculum regularization, and
sequence-to-sequence learning. For an important category of PDEs, i.e.,
governed by non-linear convection-diffusion equation, we propose reformulating
PINNs on a Lagrangian frame of reference, i.e., LPINNs, as a PDE-informed
solution. A parallel architecture with two branches is proposed. One branch
solves for the state variables on the characteristics, and the second branch
solves for the low-dimensional characteristics curves. The proposed
architecture conforms to the causality innate to the convection, and leverages
the direction of travel of the information in the domain. Finally, we
demonstrate that the loss landscapes of LPINNs are less sensitive to the
so-called "complexity" of the problems, compared to those in the traditional
PINNs in the Eulerian framework.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)はニューラルネットワークを利用して、初期条件と境界条件をソフト制約とする偏微分方程式(PDE)制約最適化問題の解を求める。
これらのソフト制約は、しばしばPINNのトレーニングフェーズにおける複雑さの源であると考えられている。
ここでは トレーニングの課題が
(i)境界条件が厳格に強制された場合でも継続し、
i) は輸送、対流、進行波、移動前面を示す問題に関連するコルモゴロフ n-幅と密接に関連している。
この実現を前提として,拡張ピン(xpinn)やカリキュラムの正規化,シーケンスツーシーケンス学習など,トレーニングスキームの基礎となるメカニズムについて述べる。
非線形対流拡散方程式によって支配されるPDEの重要なカテゴリとして、ラグランジアンフレーム上のPINN、すなわちLPINNをPDEインフォームドソリューションとして提案する。
2つの分岐を持つ並列アーキテクチャを提案する。
1つの枝は特性上の状態変数を解き、2番目の枝は低次元の特徴曲線を解く。
提案されたアーキテクチャは、対流に固有の因果性に準拠し、ドメイン内の情報の移動の方向を活用する。
最後に,LPINNのロスランドスケープは,Eulerianフレームワークの従来のPINNに比べて,いわゆる「複雑性」に敏感でないことを示す。
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