論文の概要: Dynamical quantum ergodicity from energy level statistics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.05704v3
- Date: Sun, 3 Sep 2023 22:07:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-07 12:14:16.065905
- Title: Dynamical quantum ergodicity from energy level statistics
- Title（参考訳）: エネルギーレベル統計からの動的量子エルゴディディティ
- Authors: Amit Vikram and Victor Galitski
- Abstract要約: エルゴード力学が量子系のエネルギー準位や固有状態にどのように反映されるかは、量子カオスの中心的な問題である。
本稿では、循環エルゴディディティが量子力学系に一般化することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Ergodic theory provides a rigorous mathematical description of chaos in
classical dynamical systems, including a formal definition of the ergodic
hierarchy. How ergodic dynamics is reflected in the energy levels and
eigenstates of a quantum system is the central question of quantum chaos, but a
rigorous quantum notion of ergodicity remains elusive. Closely related to the
classical ergodic hierarchy is a less-known notion of cyclic approximate
periodic transformations [see, e.g., I. Cornfield, S. Fomin, and Y. Sinai,
Ergodic Theory (Springer-Verlag New York, 1982)], which maps any "ergodic"
dynamical system to a cyclic permutation on a circle and arguably represents
the most elementary form of ergodicity. This paper shows that cyclic ergodicity
generalizes to quantum dynamical systems, and provides a rigorous
observable-independent definition of quantum ergodicity. It implies the ability
to construct an orthonormal basis, where quantum dynamics transports any
initial basis vector to have a sufficiently large overlap with each of the
other basis vectors in a cyclic sequence. It is proven that the basis,
maximizing the overlap over all such quantum cyclic permutations, is obtained
via the discrete Fourier transform of the energy eigenstates. This relates
quantum cyclic ergodicity to energy level statistics. The level statistics of
Wigner-Dyson random matrices, usually associated with quantum chaos on
empirical grounds, is derived as a special case of this general relation. To
demonstrate generality, we prove that irrational flows on a 2D torus are
classical and quantum cyclic ergodic, with spectral rigidity distinct from
Wigner-Dyson. Finally, we motivate a quantum ergodic hierarchy of operators and
discuss connections to eigenstate thermalization. This work provides a general
framework for transplanting some rigorous concepts of ergodic theory to quantum
dynamical systems.
- Abstract（参考訳）: エルゴード理論は、エルゴード階層の形式的定義を含む古典力学系におけるカオスの厳密な数学的記述を提供する。
量子系のエネルギー準位や固有状態にエルゴード力学がどのように反映されるかは量子カオスの中心的な問題であるが、エルゴード性という厳密な量子概念はいまだに解明されていない。
古典的エルゴード階層と密接に関連しているのは、循環的周期変換(例えば、I. Cornfield, S. Fomin, and Y. Sinai, Ergodic Theory (Springer-Verlag New York, 1982))のあまり知られていない概念である。
本稿では、循環エルゴディディティが量子力学系に一般化し、厳密な観測不能な量子エルゴディディティの定義を提供することを示す。
これは、量子力学が任意の初期基底ベクトルを巡回列内の他の基底ベクトルと十分に大きな重なりを持つように輸送する正規直交基底を構成する能力を意味する。
これらの量子巡回置換の重なりを最大化する基礎は、エネルギー固有状態の離散フーリエ変換によって得られることが証明されている。
これは、量子巡回エルゴード性とエネルギー準位統計を関連づける。
ウィグナー・ダイソンランダム行列のレベル統計は、通常経験的場における量子カオスと関連付けられ、この一般関係の特別な場合として導かれる。
一般性を示すために、2次元トーラス上の不合理な流れが古典的かつ量子環状エルゴードであり、ウィグナー・ダイソンとは異なるスペクトル剛性を持つことを証明する。
最後に、演算子の量子エルゴード階層を動機付け、固有熱化との関係について論じる。
この研究はエルゴード理論の厳密な概念を量子力学系に移植するための一般的な枠組みを提供する。
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