論文の概要: The Stochastic-Quantum Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.03085v1
• Date: Sun, 3 Sep 2023 15:28:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-07 14:57:49.766732
• Title: The Stochastic-Quantum Theorem
• Title（参考訳）: 確率量子理論
• Authors: Jacob A. Barandes
• Abstract要約: 本稿では、任意の一般化されたシステムとユニタリ進化量子システムとの間の正確な対応を確立する新しい定理を述べ、証明する。 この定理はまた、なぜ量子系が複素数、ヒルベルト空間、線型単位時間発展、ボルン則に基づいているのかを第一原理で説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces several new classes of mathematical structures that have close connections with physics and with the theory of dynamical systems. The most general of these structures, called generalized stochastic systems, collectively encompass many important kinds of stochastic processes, including Markov chains and random dynamical systems. This paper then states and proves a new theorem that establishes a precise correspondence between any generalized stochastic system and a unitarily evolving quantum system. This theorem therefore leads to a new formulation of quantum theory, alongside the Hilbert-space, path-integral, and quasiprobability formulations. The theorem also provides a first-principles explanation for why quantum systems are based on the complex numbers, Hilbert spaces, linear-unitary time evolution, and the Born rule. In addition, the theorem suggests that by selecting a suitable Hilbert space, together with an appropriate choice of unitary evolution, one can simulate any generalized stochastic system on a quantum computer, thereby potentially opening up an extensive set of novel applications for quantum computing.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、物理学や力学系の理論と密接な関係を持つ数種類の数学構造について述べる。 これらの構造のうち最も一般的なものは一般化確率系と呼ばれ、マルコフ連鎖やランダム力学系を含む多くの重要な確率過程を含んでいる。 この論文は、任意の一般化確率系とユニタリ進化量子系との間の正確な対応を確立する新しい定理を述べ、証明する。 したがって、この定理はヒルベルト空間、経路積分、準確率公式と並行して量子論の新しい定式化をもたらす。 この定理はまた、なぜ量子系が複素数、ヒルベルト空間、線型単位時間発展、ボルン則に基づいているのかを第一原理で説明する。 さらに、この定理は、適切なヒルベルト空間を選択することで、ユニタリ進化の適切な選択とともに、量子コンピュータ上の任意の一般化確率系をシミュレートし、量子コンピューティングのための新しい応用の幅広い集合を開くことができることを示唆している。

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