論文の概要: Saturation and recurrence of quantum complexity in random quantum
circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.09734v1
- Date: Thu, 19 May 2022 17:42:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-12 15:34:46.141603
- Title: Saturation and recurrence of quantum complexity in random quantum
circuits
- Title(参考訳): ランダム量子回路における量子複雑性の飽和と再帰
- Authors: Micha{\l} Oszmaniec, Micha{\l} Horodecki, Nicholas Hunter-Jones
- Abstract要約: 量子複雑性 (quantum complexity) とは、与えられた状態またはユニタリチャネルを作成するのに必要な基本演算数の最小値である。
ブラウンとススキンドはカオス量子系の複雑性が系のサイズで指数関数的な時間で線形に増加すると推測した。
乱数量子回路に基づくカオス時間進化モデルにおいて、量子状態とユニタリの複雑性の飽和と再発を証明した。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.11719282046304676
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum complexity is a measure of the minimal number of elementary
operations required to approximately prepare a given state or unitary channel.
Recently, this concept has found applications beyond quantum computing -- in
studying the dynamics of quantum many-body systems and the long-time properties
of AdS black holes. In this context Brown and Susskind conjectured that the
complexity of a chaotic quantum system grows linearly in time up to times
exponential in the system size, saturating at a maximal value, and remaining
maximally complex until undergoing recurrences at doubly-exponential times. In
this work we prove the saturation and recurrence of the complexity of quantum
states and unitaries in a model of chaotic time-evolution based on random
quantum circuits, in which a local random unitary transformation is applied to
the system at every time step. Importantly, our findings hold for quite general
random circuit models, irrespective of the gate set and geometry of qubit
interactions. Our results advance an understanding of the long-time behaviour
of chaotic quantum systems and could shed light on the physics of black hole
interiors. From a technical perspective our results are based on establishing
new quantitative connections between the Haar measure and high-degree
approximate designs, as well as the fact that random quantum circuits of
sufficiently high depth converge to approximate designs.
- Abstract(参考訳): 量子複雑性 (quantum complexity) とは、与えられた状態またはユニタリチャネルをおよそ準備するために必要な基本演算数の最小値である。
近年、量子多体系のダイナミクスとadsブラックホールの長期特性の研究において、この概念は量子コンピューティングを超えて応用されている。
この文脈において、ブラウンとススキンドは、カオス量子系の複雑性は、系のサイズが最大値で飽和し、二重指数時間で繰り返し続くまで最大複素の時間で線形に成長すると予想した。
本研究では、ランダムな量子回路に基づくカオス的時間進化モデルにおいて、量子状態とユニタリの複雑性の飽和と再発を証明し、各ステップで局所的なランダムなユニタリ変換をシステムに適用する。
重要な点は、ゲート集合とキュービット相互作用の幾何学に関係なく、非常に一般的なランダム回路モデルについての研究である。
その結果、カオス量子系の長期的挙動の理解が進み、ブラックホールの内部の物理に光を当てることができた。
技術的な観点からは,ハール測度と高次近似設計との新たな定量的関係の確立と,十分に高い深さのランダム量子回路が近似設計に収束するという事実に基づいている。
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