論文の概要: Hilbert-Space Ergodicity in Driven Quantum Systems: Obstructions and Designs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.06720v1
• Date: Fri, 9 Feb 2024 19:00:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-13 19:46:51.094488
• Title: Hilbert-Space Ergodicity in Driven Quantum Systems: Obstructions and Designs
• Title（参考訳）: 駆動量子系におけるヒルベルト空間エルゴーディシティ:障害と設計
• Authors: Sa\'ul Pilatowsky-Cameo, Iman Marvian, Soonwon Choi, Wen Wei Ho
• Abstract要約: 時間依存ハミルトニアンを持つ閉系に対する量子エルゴード性の概念を研究する。 統計的擬似ランダム性は、単一周波数で駆動される量子システムによって既に達成可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Despite its long history, a canonical formulation of quantum ergodicity that applies to general classes of quantum dynamics, including driven systems, has not been fully established. Here we introduce and study a notion of quantum ergodicity for closed systems with time-dependent Hamiltonians, defined as statistical randomness exhibited in their long-time dynamics. Concretely, we consider the temporal ensemble of quantum states (time-evolution operators) generated by the evolution, and investigate the conditions necessary for them to be statistically indistinguishable from uniformly random states (operators) in the Hilbert space (space of unitaries). We find that the number of driving frequencies underlying the Hamiltonian needs to be sufficiently large for this to occur. Conversely, we show that statistical pseudo-randomness -- indistinguishability up to some large but finite moment, can already be achieved by a quantum system driven with a single frequency, i.e., a Floquet system, as long as the driving period is sufficiently long. Our work relates the complexity of a time-dependent Hamiltonian and that of the resulting quantum dynamics, and offers a fresh perspective to the established topics of quantum ergodicity and chaos from the lens of quantum information.
• Abstract（参考訳）: その長い歴史にもかかわらず、駆動系を含む量子力学の一般クラスに適用される量子エルゴーディシティの標準的な定式化は、完全に確立されていない。 ここでは、時間依存ハミルトニアンを持つ閉系に対する量子エルゴーディシティの概念を、その長期ダイナミクスに現れる統計的ランダム性として定義し、検討する。 具体的には、進化によって生じる量子状態(時間進化作用素)の時間的アンサンブルを考察し、ヒルベルト空間(ユニタリ空間)における一様ランダムな状態(演算子)と統計的に区別できない条件について検討する。 この現象が起こるためには、ハミルトニアンの基礎となる駆動周波数の数が十分に大きい必要がある。 逆に、統計的擬似ランダム性(大きなが有限のモーメントまで区別できない)は、駆動期間が十分長い限り、単一周波数で駆動される量子系、すなわちフロケ系によって既に達成できることを示す。 我々の研究は時間依存ハミルトニアンと結果として生じる量子力学の複雑さを関連づけ、量子エルゴディシティと量子情報のレンズからのカオスの確立されたトピックに対する新たな視点を提供する。

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