論文の概要: Higher-order causal theories are models of BV-logic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.11219v1
• Date: Mon, 23 May 2022 11:57:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-12 00:40:43.540406
• Title: Higher-order causal theories are models of BV-logic
• Title（参考訳）: 高次因果論はBV-論理のモデルである
• Authors: Will Simmons and Aleks Kissinger
• Abstract要約: Caus[-] 構成は基本過程のコンパクト閉圏をとり、高次過程の *-自己同型圏を得る。 本稿では, 基底圏 C が Caus[C] 上のアフィン-線形構造と, よりリッチな内部論理をもたらす余分な性質を満たす場合を考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Caus[-] construction takes a compact closed category of basic processes and yields a *-autonomous category of higher-order processes obeying certain signalling/causality constraints, as dictated by the type system in the resulting category. This paper looks at instances where the base category C satisfies additional properties yielding an affine-linear structure on Caus[C] and a substantially richer internal logic. While the original construction only gave multiplicative linear logic, here we additionally obtain additives and a non-commutative, self-dual sequential product yielding a model of Guglielmi's BV logic. Furthermore, we obtain a natural interpretation for the sequential product as "A can signal to B, but not vice-versa", which sits as expected between the non-signalling tensor and the fully-signalling (i.e. unconstrained) par. Fixing matrices of positive numbers for C recovers the BV category structure of probabilistic coherence spaces identified by Blute, Panangaden, and Slavnov, restricted to normalised maps. On the other hand, fixing the category of completely positive maps gives an entirely new model of BV consisting of higher order quantum channels, encompassing recent work in the study of quantum and indefinite causal structures.
• Abstract（参考訳）: caus[-] 構成は基本過程のコンパクトな閉圏を取り、結果の圏の型系によって引き起こされるような、特定のシグナル/因果性の制約に従う高次プロセスの *-自律圏を与える。 本稿では, 基底圏 C が Caus[C] 上のアフィン-線形構造と, よりリッチな内部論理をもたらす余分な性質を満たす場合を考察する。 元の構成は乗法線形論理のみを与えるが、ここでは加法と、ググリエルミのBV論理のモデルを生成する非可換な自己双対逐次積を得る。 さらに、逐次積の自然な解釈として、「A can signal to B, but not vice-versa」が得られ、これは非シグナリングテンソルと完全シグナリング(すなわち非制約)パーの間の期待どおりに成り立つ。 C の正数の固定行列は、ブラテ、パナンガデン、スラヴノフによって特定される確率的コヒーレンス空間の BV 圏構造を回復し、正規化された写像に制限される。 一方、完全に正の写像の圏を固定すると、高次量子チャネルからなる全く新しいBVモデルが得られ、量子的および不定因果構造の研究における最近の研究を含んでいる。

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