論文の概要: GrADE: A graph based data-driven solver for time-dependent nonlinear
partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.10639v1
- Date: Tue, 24 Aug 2021 10:49:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-08-25 14:23:27.839546
- Title: GrADE: A graph based data-driven solver for time-dependent nonlinear
partial differential equations
- Title（参考訳）: GrADE:時間依存型非線形偏微分方程式に対するグラフベースデータ駆動解法
- Authors: Yash Kumar and Souvik Chakraborty
- Abstract要約: 本稿では,時間依存非線形PDEを解くためのグラフ注意微分方程式(GrADE)を提案する。
提案するアプローチは、FNN、グラフニューラルネットワークと、最近開発されたNeural ODEフレームワークを結合する。
その結果、PDEのモデリングにおける提案フレームワークの能力と、再トレーニングを必要とせず、より大きなドメインへの拡張性を示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The physical world is governed by the laws of physics, often represented in
form of nonlinear partial differential equations (PDEs). Unfortunately,
solution of PDEs is non-trivial and often involves significant computational
time. With recent developments in the field of artificial intelligence and
machine learning, the solution of PDEs using neural network has emerged as a
domain with huge potential. However, most of the developments in this field are
based on either fully connected neural networks (FNN) or convolutional neural
networks (CNN). While FNN is computationally inefficient as the number of
network parameters can be potentially huge, CNN necessitates regular grid and
simpler domain. In this work, we propose a novel framework referred to as the
Graph Attention Differential Equation (GrADE) for solving time dependent
nonlinear PDEs. The proposed approach couples FNN, graph neural network, and
recently developed Neural ODE framework. The primary idea is to use graph
neural network for modeling the spatial domain, and Neural ODE for modeling the
temporal domain. The attention mechanism identifies important inputs/features
and assign more weightage to the same; this enhances the performance of the
proposed framework. Neural ODE, on the other hand, results in constant memory
cost and allows trading of numerical precision for speed. We also propose depth
refinement as an effective technique for training the proposed architecture in
lesser time with better accuracy. The effectiveness of the proposed framework
is illustrated using 1D and 2D Burgers' equations. Results obtained illustrate
the capability of the proposed framework in modeling PDE and its scalability to
larger domains without the need for retraining.
- Abstract（参考訳）: 物理世界は物理学の法則によって支配され、しばしば非線形偏微分方程式(PDE)の形で表される。
残念ながら、PDEの解は非自明であり、しばしばかなりの計算時間を必要とする。
近年の人工知能と機械学習の分野での進歩により、ニューラルネットワークを用いたPDEのソリューションが、大きな潜在能力を持つドメインとして登場した。
しかし、この分野の開発のほとんどは、完全に接続されたニューラルネットワーク(FNN)または畳み込みニューラルネットワーク(CNN)に基づいている。
FNNは計算的に非効率であり、ネットワークパラメータの数が巨大になる可能性があるが、CNNは通常のグリッドと単純なドメインを必要とする。
本稿では,時間依存非線形pdesを解くためのグラフ注意微分方程式(グレード)と呼ばれる新しい枠組みを提案する。
提案するアプローチは、FNN、グラフニューラルネットワークと、最近開発されたNeural ODEフレームワークを結合する。
第一の考え方は、空間領域をモデル化するためのグラフニューラルネットワークと、時間領域をモデル化するためのニューラルODEである。
注意機構は重要な入力/特徴を特定し、より多くの重み付けを割り当て、提案するフレームワークの性能を高める。
一方、ニューラルODEはメモリコストを一定に抑え、速度の数値的精度の取引を可能にする。
また,提案するアーキテクチャをより少ない時間で精度良く訓練するための効果的な手法として,深度改善を提案する。
提案手法の有効性を1次元および2次元バーガーズ方程式を用いて示す。
その結果、PDEのモデリングにおける提案フレームワークの能力と、再トレーニングを必要とせず、より大きなドメインへの拡張性を示した。
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