論文の概要: Transportation-Inequalities, Lyapunov Stability and Sampling for
Dynamical Systems on Continuous State Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.12448v1
- Date: Wed, 25 May 2022 02:38:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-28 20:17:11.225102
- Title: Transportation-Inequalities, Lyapunov Stability and Sampling for
Dynamical Systems on Continuous State Space
- Title（参考訳）: 連続状態空間上の力学系の輸送不等式、リアプノフ安定性およびサンプリング
- Authors: Muhammad Abdullah Naeem and Miroslav Pajic
- Abstract要約: 本研究では,非有界状態空間を持つ離散時間ランダム力学系の濃度現象について検討する。
我々は, 完全に機能的な解析フレームワークを用いて, 力学系の指数集中不等式を求める手法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.051309746913512
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the concentration phenomenon for discrete-time random dynamical
systems with an unbounded state space. We develop a heuristic approach towards
obtaining exponential concentration inequalities for dynamical systems using an
entirely functional analytic framework. We also show that existence of
exponential-type Lyapunov function, compared to the purely deterministic
setting, not only implies stability but also exponential concentration
inequalities for sampling from the stationary distribution, via
\emph{transport-entropy inequality} (T-E). These results have significant
impact in \emph{reinforcement learning} (RL) and \emph{controls}, leading to
exponential concentration inequalities even for unbounded observables, while
neither assuming reversibility nor exact knowledge of random dynamical system
(assumptions at heart of concentration inequalities in statistical mechanics
and Markov diffusion processes).
- Abstract（参考訳）: 非有界状態空間を持つ離散時間ランダム力学系の集中現象について検討した。
完全に機能的な解析フレームワークを用いて,動的システムの指数的濃度不等式を得るためのヒューリスティックなアプローチを開発した。
また, 指数型リアプノフ関数の存在は, 純粋決定論的条件に比較して, 安定度だけでなく, 定常分布からのサンプリングにおける指数集中不等式 (emph{transport-entropy inequality} (T-E)) も示している。
これらの結果は \emph{reinforcement learning} (rl) と \emph{controls} に有意な影響を与え、非有界可観測系においても指数的濃度不等式をもたらすが、ランダム力学系の可逆性や正確な知識(統計力学やマルコフ拡散過程における濃度不等式の中心での仮定)は仮定しない。
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