論文の概要: Compressive Fourier collocation methods for high-dimensional diffusion
equations with periodic boundary conditions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.01255v1
- Date: Thu, 2 Jun 2022 19:11:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-06 15:20:27.684722
- Title: Compressive Fourier collocation methods for high-dimensional diffusion
equations with periodic boundary conditions
- Title(参考訳): 周期境界条件をもつ高次元拡散方程式に対する圧縮フーリエコロケーション法
- Authors: Weiqi Wang, Simone Brugiapaglia
- Abstract要約: 高次元偏微分方程式(英: High-dimensional partial Differential Equations, PDE)は、ファイナンスから計算化学まで多岐にわたる数学モデリングツールである。
これらのPDEを解くための標準的な数値技術は、典型的には次元の呪いの影響を受けている。
高次元におけるスパース関数近似の最近の進歩に触発されて、圧縮フーリエコロケーションと呼ばれる新しい手法を提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 3.7638021346667476
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: High-dimensional Partial Differential Equations (PDEs) are a popular
mathematical modelling tool, with applications ranging from finance to
computational chemistry. However, standard numerical techniques for solving
these PDEs are typically affected by the curse of dimensionality. In this work,
we tackle this challenge while focusing on stationary diffusion equations
defined over a high-dimensional domain with periodic boundary conditions.
Inspired by recent progress in sparse function approximation in high
dimensions, we propose a new method called compressive Fourier collocation.
Combining ideas from compressive sensing and spectral collocation, our method
replaces the use of structured collocation grids with Monte Carlo sampling and
employs sparse recovery techniques, such as orthogonal matching pursuit and
$\ell^1$ minimization, to approximate the Fourier coefficients of the PDE
solution. We conduct a rigorous theoretical analysis showing that the
approximation error of the proposed method is comparable with the best $s$-term
approximation (with respect to the Fourier basis) to the solution. Using the
recently introduced framework of random sampling in bounded Riesz systems, our
analysis shows that the compressive Fourier collocation method mitigates the
curse of dimensionality with respect to the number of collocation points under
sufficient conditions on the regularity of the diffusion coefficient. We also
present numerical experiments that illustrate the accuracy and stability of the
method for the approximation of sparse and compressible solutions.
- Abstract(参考訳): 高次元偏微分方程式(英: High-dimensional partial Differential Equations, PDE)は、ファイナンスから計算化学まで多岐にわたる数学モデリングツールである。
しかしながら、これらのPDEを解くための標準的な数値手法は、一般に次元の呪いの影響を受けている。
本研究では,周期境界条件を持つ高次元領域上で定義される定常拡散方程式に着目しながら,この問題に取り組む。
高次元におけるスパース関数近似の最近の進歩に触発されて, 圧縮フーリエコロケーションと呼ばれる新しい手法を提案する。
圧縮センシングとスペクトルコロケーションのアイデアを組み合わせることで,構造化コロケーショングリッドをモンテカルロサンプリングに置き換え,直交マッチング追従法や$\ell^1$最小化法などのスパースリカバリ技術を用いてpde溶液のフーリエ係数を近似する。
提案手法の近似誤差が解に対する(フーリエ基底に関して)最良の$s$項近似に匹敵することを示す厳密な理論解析を行う。
最近導入された有界リース系におけるランダムサンプリングの枠組みを用いて, 圧縮フーリエコロケーション法は, 拡散係数の正則性に関する十分な条件下でのコロケーション点数に対して, 次元の呪いを緩和することを示した。
また, 分散解と圧縮解の近似法について, 精度と安定性を示す数値実験を行った。
関連論文リスト
- Non-Convex Stochastic Composite Optimization with Polyak Momentum [25.060477077577154]
一般化近位勾配は広く用いられる勾配降下法(SGD)の強力な一般化である。
しかし、メソッドがマシン内の多くのアプリケーションに収束しないことは知られている。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-03-05T13:43:58Z) - Spectral operator learning for parametric PDEs without data reliance [6.7083321695379885]
本研究では,データ活用を必要とせずにパラメトリック偏微分方程式(PDE)を解く演算子に基づく新しい手法を提案する。
提案手法は,既存の科学的機械学習技術と比較して優れた性能を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-03T12:37:15Z) - Sampling with Mollified Interaction Energy Descent [57.00583139477843]
モーフィファイド相互作用エネルギー降下(MIED)と呼ばれる新しい最適化に基づくサンプリング手法を提案する。
MIEDは、モル化相互作用エネルギー(MIE)と呼ばれる確率測度に関する新しいクラスのエネルギーを最小化する
我々は,制約のないサンプリング問題に対して,我々のアルゴリズムがSVGDのような既存の粒子ベースアルゴリズムと同等に動作することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-24T16:54:18Z) - A blob method method for inhomogeneous diffusion with applications to
multi-agent control and sampling [0.6562256987706128]
重み付き多孔質媒質方程式(WPME)に対する決定論的粒子法を開発し,その収束性を時間間隔で証明する。
提案手法は,マルチエージェントカバレッジアルゴリズムや確率測定のサンプリングに自然に応用できる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-25T19:49:05Z) - An application of the splitting-up method for the computation of a
neural network representation for the solution for the filtering equations [68.8204255655161]
フィルタ方程式は、数値天気予報、金融、工学など、多くの現実の応用において中心的な役割を果たす。
フィルタリング方程式の解を近似する古典的なアプローチの1つは、分割法と呼ばれるPDEにインスパイアされた方法を使うことである。
我々はこの手法をニューラルネットワーク表現と組み合わせて、信号プロセスの非正規化条件分布の近似を生成する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-01-10T11:01:36Z) - Mean-Square Analysis with An Application to Optimal Dimension Dependence
of Langevin Monte Carlo [60.785586069299356]
この研究は、2-ワッサーシュタイン距離におけるサンプリング誤差の非同相解析のための一般的な枠組みを提供する。
我々の理論解析は数値実験によってさらに検証される。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-09-08T18:00:05Z) - Scalable Variational Gaussian Processes via Harmonic Kernel
Decomposition [54.07797071198249]
汎用性を維持しつつ高い忠実度近似を提供する,スケーラブルな変分ガウス過程近似を導入する。
様々な回帰問題や分類問題において,本手法は変換やリフレクションなどの入力空間対称性を活用できることを実証する。
提案手法は, 純粋なGPモデルのうち, CIFAR-10 の最先端化を実現する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-10T18:17:57Z) - Optimal oracle inequalities for solving projected fixed-point equations [53.31620399640334]
ヒルベルト空間の既知の低次元部分空間を探索することにより、確率観測の集合を用いて近似解を計算する手法を検討する。
本稿では,線形関数近似を用いた政策評価問題に対する時間差分学習手法の誤差を正確に評価する方法について述べる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-12-09T20:19:32Z) - SLEIPNIR: Deterministic and Provably Accurate Feature Expansion for
Gaussian Process Regression with Derivatives [86.01677297601624]
本稿では,2次フーリエ特徴に基づく導関数によるGP回帰のスケーリング手法を提案する。
我々は、近似されたカーネルと近似された後部の両方に適用される決定論的、非漸近的、指数関数的に高速な崩壊誤差境界を証明した。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-03-05T14:33:20Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。