論文の概要: opPINN: Physics-Informed Neural Network with operator learning to approximate solutions to the Fokker-Planck-Landau equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.01765v1
• Date: Tue, 5 Jul 2022 01:56:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-07 04:30:36.995875
• Title: opPINN: Physics-Informed Neural Network with operator learning to approximate solutions to the Fokker-Planck-Landau equation
• Title（参考訳）: opPINN:演算子学習によるFokker-Planck-Landau方程式の解の近似
• Authors: Jae Yong Lee, Juhi Jang, Hyung Ju Hwang
• Abstract要約: opPINN:Fokker-Planck-Landau(FPL)方程式の解を近似するための演算子学習を備えた物理情報ニューラルネットワーク(PINN)。 本研究では,FPL方程式の様々な初期条件下でのニューラルネットワーク解と,2次元と3次元の相互作用モデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4815579733050153
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a hybrid framework opPINN: physics-informed neural network (PINN) with operator learning for approximating the solution to the Fokker-Planck-Landau (FPL) equation. The opPINN framework is divided into two steps: Step 1 and Step 2. After the operator surrogate models are trained during Step 1, PINN can effectively approximate the solution to the FPL equation during Step 2 by using the pre-trained surrogate models. The operator surrogate models greatly reduce the computational cost and boost PINN by approximating the complex Landau collision integral in the FPL equation. The operator surrogate models can also be combined with the traditional numerical schemes. It provides a high efficiency in computational time when the number of velocity modes becomes larger. Using the opPINN framework, we provide the neural network solutions for the FPL equation under the various types of initial conditions, and interaction models in two and three dimensions. Furthermore, based on the theoretical properties of the FPL equation, we show that the approximated neural network solution converges to the a priori classical solution of the FPL equation as the pre-defined loss function is reduced.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Fokker-Planck-Landau(FPL)方程式の解を近似する演算子学習を用いた物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を提案する。 opPINNフレームワークは、ステップ1とステップ2の2つのステップに分けられる。 演算子代理モデルをステップ1で訓練した後、PINNは事前訓練された代理モデルを用いてFPL方程式の解を効果的に近似することができる。 演算子シュロゲートモデルは計算コストを大幅に削減し、FPL方程式における複雑なランダウ衝突積分を近似することによりPINNを増強する。 演算子代理モデルも従来の数値スキームと組み合わせることができる。 速度モードの数が大きくなると計算時間の効率が向上する。 opPINNフレームワークを用いて、FPL方程式の様々な初期条件下でのニューラルネットワークソリューションと、2次元と3次元の相互作用モデルを提供する。 さらに, fpl方程式の理論的性質に基づいて, 近似ニューラルネットワーク解が事前定義された損失関数が減少するにつれて, fpl方程式の事前古典解に収束することを示す。

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