論文の概要: MDS Entanglement-Assisted Quantum Codes of Arbitrary Lengths and
Arbitrary Distances
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.08093v3
- Date: Fri, 29 Jul 2022 07:50:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-04 18:19:17.727648
- Title: MDS Entanglement-Assisted Quantum Codes of Arbitrary Lengths and
Arbitrary Distances
- Title（参考訳）: 任意長と任意距離のMDSエンタングルメント支援量子符号
- Authors: Hao Chen
- Abstract要約: 絡み合い支援量子誤り訂正(EAQEC)符号は、誤り訂正能力の向上のために、事前共有された最大絡み合い状態を使用するために提案された。
最大絡み合い状態の消費を伴わないMDS量子符号よりも、MDS量子符号の方がずっと多くのMDS量子符号が存在することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.385624548310884
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Quantum error correction is fundamentally important for quantum information
processing and computation. Quantum error correction codes have been studied
and constructed since the pioneering papers of Shor and Steane. Optimal (called
MDS) $q$-qubit quantum codes attaining the quantum Singleton bound were
constructed for very restricted lengths $n \leq q^2+1$. Entanglement-assisted
quantum error correction (EAQEC) code was proposed to use the pre-shared
maximally entangled state for the enhancing of error correction capability.
Recently there have been a lot of constructions of MDS EAQEC codes attaining
the quantum Singleton bound for very restricted lengths. In this paper we
construct such MDS EAQEC $[[n, k, d, c]]_q$ codes for arbitrary $n$ satisfying
$n \leq q^2+1$ and arbitrary distance $d\leq \frac{n+2}{2}$. It is proved that
for any given length $n$ satisfying $O(q^2)=n \leq q^2+1$ and any given
distance $d$ satisfying $ O(q^2)=d \leq \frac{n+2}{2}$, there exist at least
$O(q^2)$ MDS EAQEC $[[n, k, d, c]]_q$ codes with different $c$ parameters. Our
results show that there are much more MDS entanglement-assisted quantum codes
than MDS quantum codes without consumption of the maximally entangled state.
This is natural from the physical point of view. Our method can also be applied
to construct MDS entanglement-assisted quantum codes from the generalized MDS
twisted Reed-Solomon codes.
- Abstract（参考訳）: 量子誤差補正は、量子情報処理と計算において基本的に重要である。
量子誤り訂正符号はShorとSteaneの先駆的な論文から研究され、構築されている。
量子シングルトン境界に達する最適な(mdsと呼ばれる)$q$-qubitの量子コードは、非常に制限された長さ$n \leq q^2+1$で構築された。
エンタングルメント支援量子誤り訂正(eaqec)コードは、事前共有された最大エンタングル状態を用いて誤り訂正能力を向上させるために提案されている。
近年、非常に制限された長さで量子シングルトンをバウンドするMDS EAQEC符号の構成が数多く行われている。
本稿では、任意の$n$に対する MDS EAQEC $[[n, k, d, c]]_q$ を$n \leq q^2+1$ かつ任意の距離 $d\leq \frac{n+2}{2}$ とする。
任意の長さで$o(q^2)=n \leq q^2+1$ を満たす$n$ と、$o(q^2)=d \leq \frac{n+2}{2}$ を満たす任意の距離 $d$ に対して、少なくとも$o(q^2)$ mds eaqec $[[n, k, d, c]]_q$ は$c$パラメータが異なる。
以上の結果から,最大絡み合い状態の消費を伴わないMDS量子符号よりもMDS量子符号の方がはるかに多いことが示唆された。
これは物理的観点からすると自然である。
我々の手法は、一般化MDSツイストリードソロモン符号からMDS絡み込み支援量子符号を構築するためにも適用できる。
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