論文の概要: Learning differentiable solvers for systems with hard constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.08675v1
• Date: Mon, 18 Jul 2022 15:11:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-19 19:42:49.020605
• Title: Learning differentiable solvers for systems with hard constraints
• Title（参考訳）: 制約付きシステムの微分可能解法学習
• Authors: Geoffrey N\'egiar, Michael W. Mahoney, Aditi S. Krishnapriyan
• Abstract要約: ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する線形偏微分方程式(PDE)制約を強制する実用的な方法を提案する。 その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.54197776363251
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a practical method to enforce linear partial differential equation (PDE) constraints for functions defined by neural networks (NNs), up to a desired tolerance. By combining methods in differentiable physics and applications of the implicit function theorem to NN models, we develop a differentiable PDE-constrained NN layer. During training, our model learns a family of functions, each of which defines a mapping from PDE parameters to PDE solutions. At inference time, the model finds an optimal linear combination of the functions in the learned family by solving a PDE-constrained optimization problem. Our method provides continuous solutions over the domain of interest that exactly satisfy desired physical constraints. Our results show that incorporating hard constraints directly into the NN architecture achieves much lower test error, compared to training on an unconstrained objective.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネットワーク(NN)が定義する関数に対する線形偏微分方程式(PDE)制約を,所望の許容範囲まで適用するための実用的な手法を提案する。 微分可能物理学の手法と暗黙関数定理のNNモデルへの応用を組み合わせることで、微分可能PDE制約NN層を開発する。 トレーニング中、我々のモデルは関数群を学習し、それぞれがPDEパラメータからPDEソリューションへのマッピングを定義する。 推論時には、PDE制約の最適化問題を解くことにより、学習家族における関数の最適線形結合を求める。 提案手法は,所望の物理的制約を正確に満たす関心領域に対する連続解を提供する。 その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。

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