論文の概要: How Many Equations of Motion Describe a Moving Human?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.14331v2
- Date: Tue, 2 Aug 2022 06:48:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-19 10:13:05.177516
- Title: How Many Equations of Motion Describe a Moving Human?
- Title（参考訳）: 動く人間を表す運動方程式はいくつあるか?
- Authors: Gabriele De Luca, Thomas J. Lampoltshammer, Johannes Scholz
- Abstract要約: 加速後の高次微分はすべて、以前の時間微分の1つに線形依存していることが分かる。
この結果は、運動する人間の運動論を記述するのに使用できる微分方程式の集合に経験的な制約を課す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A human is a thing that moves in space. Like all things that move in space,
we can in principle use differential equations to describe their motion as a
set of functions that maps time to position (and velocity, acceleration, and so
on). With inanimate objects, we can reliably predict their trajectories by
using differential equations that account for up to the second-order time
derivative of their position, as is commonly done in analytical mechanics. With
animate objects, though, and with humans, in particular, we do not know the
cardinality of the set of equations that define their trajectory. We may be
tempted to think, for example, that by reason of their complexity in cognition
or behaviour as compared to, say, a rock, then the motion of humans requires a
more complex description than the one generally used to describe the motion of
physical systems. In this paper, we examine a real-world dataset on human
mobility and consider the information that is added by each (computed, but
denoised) additional time derivative, and find the maximum order of derivatives
of the position that, for that particular dataset, cannot be expressed as a
linear transformation of the previous. In this manner, we identify the
dimensionality of a minimal model that correctly describes the observed
trajectories. We find that every higher-order derivative after the acceleration
is linearly dependent upon one of the previous time-derivatives. This measure
is robust against noise and the choice for differentiation techniques that we
use to compute the time-derivatives numerically as a function of the measured
position. This result imposes empirical constraints on the possible sets of
differential equations that can be used to describe the kinematics of a moving
human.
- Abstract（参考訳）: 人間は宇宙で動くものなのです。
宇宙で動くすべてのものと同様に、微分方程式を使ってそれらの運動を時間と位置(速度、加速度など)をマッピングする関数の集合として記述することができる。
不斉対象を用いて、解析力学でよく見られるように、その位置の2階時間微分を考慮に入れた微分方程式を用いて、それらの軌道を確実に予測することができる。
しかし、アニメート対象では特に人間では、その軌道を定義する方程式の集合の濃度が分かっていない。
例えば、岩に比べて認知や行動の複雑さが複雑であるために、人間の動きは、物理的システムの動作を記述するのに一般的に使われるものよりも、より複雑な記述を必要としていると考えるのは誘惑的かもしれない。
本稿では,人間の移動に関する現実世界のデータセットについて検討し,各(計算されるが,分別化されている)付加時間微分によって付加される情報を検討し,その特定のデータセットに対して,前者の線形変換として表現できない位置微分の最大次数を求める。
この方法では、観測された軌跡を正確に記述する最小モデルの次元を同定する。
加速後の高次微分はすべて、以前の時間微分の1つに線形依存していることが分かる。
この尺度は雑音に対して頑健であり、測定位置の関数として数値的に時間-導出関数を計算するために使用する微分手法の選択である。
この結果は、運動する人間の運動論を記述するのに使用できる微分方程式の集合に経験的な制約を課す。
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