論文の概要: A Simple and Tighter Derivation of Achievability for Classical
Communication over Quantum Channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.02132v1
- Date: Wed, 3 Aug 2022 15:12:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-02 10:06:28.247148
- Title: A Simple and Tighter Derivation of Achievability for Classical
Communication over Quantum Channels
- Title（参考訳）: 量子チャネル上の古典的通信における実現可能性の単純かつ厳密な導出
- Authors: Hao-Chung Cheng
- Abstract要約: 良質な測定値が自然に組合結束の役割を担っていることを示す。
提案手法は、量子側情報を用いたデータ圧縮のためのワンショット境界の導出、量子チャネル上の古典的通信の絡み合い、および様々な量子ネットワーク情報処理プロトコルに適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.487718119544157
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Achievability in information theory refers to demonstrating a coding strategy
that accomplishes a prescribed performance benchmark for the underlying task.
In quantum information theory, the crafted Hayashi-Nagaoka operator inequality
is an essential technique in proving a wealth of one-shot achievability bounds
since it effectively resembles a union bound in various problems. In this work,
we show that the pretty-good measurement naturally plays a role as the union
bound as well. A judicious application of it considerably simplifies the
derivation of one-shot achievability for classical-quantum (c-q) channel coding
via an elegant three-line proof.
The proposed analysis enjoys the following favorable features: (i) The
established one-shot bound admits a closed-form expression as in the celebrated
Holevo-Helstrom Theorem. Namely, the average error probability of sending $M$
messages through a c-q channel is upper bounded by the error of distinguishing
the joint state between channel input and output against $(M-1)$-many products
of its marginals. (ii) Our bound directly yields asymptotic results in the
large deviation, small deviation, and moderate deviation regimes in a unified
manner. (iii) The coefficients incurred in applying the Hayashi-Nagaoka
operator inequality are no longer needed. Hence, the derived one-shot bound
sharpens existing results that rely on the Hayashi-Nagaoka operator inequality.
In particular, we obtain the tightest achievable $\epsilon$-one-shot capacity
for c-q channel heretofore, and it improves the third-order coding rate in the
asymptotic scenario. (iv) Our result holds for infinite-dimensional Hilbert
space. (v) The proposed method applies to deriving one-shot bounds for data
compression with quantum side information, entanglement-assisted classical
communication over quantum channels, and various quantum network
information-processing protocols.
- Abstract（参考訳）: 情報理論における達成可能性(英語: Achievability in information theory)とは、基礎となるタスクに対する所定のパフォーマンスベンチマークを達成するコーディング戦略を示すこと。
量子情報理論において、巧みに作られた林長岡作用素不等式は、様々な問題に束縛された結合に効果的に類似するため、一発の達成可能性境界の富を証明する上で必須の技術である。
本研究では,良好な測定値が自然に結合結合の役割を担っていることを示す。
古典量子 (c-q) チャネル符号化におけるワンショット達成可能性の導出は、エレガントな3行証明によって大幅に単純化される。
提案する分析は以下の特徴を享受する。
(i)確立された単発境界は、祝いのホレヴォ・ヘルストロム理論のように閉形式の表現を認める。
すなわち、c-qチャネルを介してM$メッセージを送信する平均誤差確率は、チャネル入力と出力の結合状態を、その限界値の$(M-1)$-many製品と区別する誤差によって上限づけられる。
(ii)我々の束縛は,大偏差,小偏差,中程度の偏差レジームを統一的に生成する漸近的な結果をもたらす。
(iii)林長岡作用素の不等式を適用する際の係数はもはや不要である。
したがって、導出した単発バウンドは、林-長岡作用素の不等式に依存する既存の結果を鋭くする。
特に,c-qチャネルの最大容量である$\epsilon$-one-shot を得ることができ,漸近的シナリオにおける3次符号化速度が向上する。
(iv)この結果は無限次元ヒルベルト空間に対して成り立つ。
提案手法は,量子側情報を用いたデータ圧縮のワンショットバウンダリの導出,量子チャネル上の古典的通信の絡み合い,および様々な量子ネットワーク情報処理プロトコルに適用される。
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