論文の概要: Error in the Euclidean Preference Model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08160v3
- Date: Sat, 13 May 2023 13:28:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 01:02:41.640827
- Title: Error in the Euclidean Preference Model
- Title（参考訳）: ユークリッド選好モデルにおける誤差
- Authors: Luke Thorburn, Maria Polukarov, Carmine Ventre
- Abstract要約: ほぼすべての好みプロファイルがユークリッドモデルでは表現できないことを示す。
非ユークリッド選好プロファイルを近似するためにユークリッドモデルを用いた場合、予測誤差の理論的下界を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.124256074746721
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Spatial models of preference, in the form of vector embeddings, are learned
by many deep learning and multiagent systems, including recommender systems.
Often these models are assumed to approximate a Euclidean structure, where an
individual prefers alternatives positioned closer to their "ideal point", as
measured by the Euclidean metric. However, Bogomolnaia and Laslier (2007)
showed that there exist ordinal preference profiles that cannot be represented
with this structure if the Euclidean space has two fewer dimensions than there
are individuals or alternatives. We extend this result, showing that there are
situations in which almost all preference profiles cannot be represented with
the Euclidean model, and derive a theoretical lower bound on the expected error
when using the Euclidean model to approximate non-Euclidean preference
profiles. Our results have implications for the interpretation and use of
vector embeddings, because in some cases close approximation of arbitrary, true
ordinal relationships can be expected only if the dimensionality of the
embeddings is a substantial fraction of the number of entities represented.
- Abstract（参考訳）: 選好の空間モデルは、ベクトル埋め込みの形で、レコメンダシステムを含む多くのディープラーニングとマルチエージェントシステムによって学習される。
これらのモデルはしばしばユークリッド構造を近似すると仮定され、ユークリッド計量によって測定されるように、個人は「理想点」に近い位置にある選択肢を好む。
しかし、Bogomolnaia and Laslier (2007) は、ユークリッド空間が個人や代替物よりも2つの少ない次元を持つ場合、この構造で表現できない順序的選好プロファイルが存在することを示した。
この結果を拡張し、ほぼすべての選好プロファイルをユークリッドモデルで表現できない状況を示し、ユークリッドモデルを用いて非ユークリッド選好プロファイルを近似する際の予測誤差の理論的下限を導出する。
この結果は、ベクトル埋め込みの解釈と利用に影響を及ぼす。なぜなら、任意の、真の順序関係の近似が、埋め込みの次元が表現される実体数の実質的な分数である場合に限り、予測できるからである。
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