論文の概要: Sparse Nonnegative Tucker Decomposition and Completion under Noisy Observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08287v1
• Date: Wed, 17 Aug 2022 13:29:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-18 12:29:21.166187
• Title: Sparse Nonnegative Tucker Decomposition and Completion under Noisy Observations
• Title（参考訳）: ノイズ観測によるばらばらな非負のタッカー分解と完了
• Authors: Xiongjun Zhang and Michael K. Ng
• Abstract要約: 本研究では, 雑音下での非負データ回復のための, スパース非負のタッカー分解と補修法を提案する。 我々の理論結果は既存のテンソル法や行列法よりも優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.928734507082574
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Tensor decomposition is a powerful tool for extracting physically meaningful latent factors from multi-dimensional nonnegative data, and has been an increasing interest in a variety of fields such as image processing, machine learning, and computer vision. In this paper, we propose a sparse nonnegative Tucker decomposition and completion method for the recovery of underlying nonnegative data under noisy observations. Here the underlying nonnegative data tensor is decomposed into a core tensor and several factor matrices with all entries being nonnegative and the factor matrices being sparse. The loss function is derived by the maximum likelihood estimation of the noisy observations, and the $\ell_0$ norm is employed to enhance the sparsity of the factor matrices. We establish the error bound of the estimator of the proposed model under generic noise scenarios, which is then specified to the observations with additive Gaussian noise, additive Laplace noise, and Poisson observations, respectively. Our theoretical results are better than those by existing tensor-based or matrix-based methods. Moreover, the minimax lower bounds are shown to be matched with the derived upper bounds up to logarithmic factors. Numerical examples on both synthetic and real-world data sets demonstrate the superiority of the proposed method for nonnegative tensor data completion.
• Abstract（参考訳）: テンソル分解は多次元非負データから物理的に有意義な潜在因子を抽出する強力なツールであり、画像処理、機械学習、コンピュータビジョンといった様々な分野への関心が高まっている。 本稿では,雑音下での非負データ回復のための,スパース非負のタッカー分解および補完法を提案する。 ここで、基礎となる非負データテンソルは、コアテンソルといくつかの因子行列に分解され、全てのエントリは非負であり、因子行列はスパースである。 損失関数はノイズ観測の最大確率推定によって導出され、$\ell_0$ ノルムは因子行列のスパーシティを高めるために用いられる。 そこで,提案モデルの推定器の誤差境界を一般騒音条件下で定式化し,ガウス雑音,ラプラス雑音,ポアソン観測を付加した観測で定式化する。 我々の理論結果は既存のテンソル法や行列法よりも優れている。 さらに、ミニマックス下限は、対数係数まで導出された上限と一致することが示される。 合成および実世界のデータセットの数値的な例は、非負のテンソルデータ補完のための提案手法の優位性を示している。

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