論文の概要: Integral formula for quantum relative entropy implies data processing
inequality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.12194v2
- Date: Mon, 7 Nov 2022 18:10:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-29 21:05:02.639003
- Title: Integral formula for quantum relative entropy implies data processing
inequality
- Title(参考訳): 量子相対エントロピーの積分公式はデータ処理の不等式を意味する
- Authors: P\'eter E. Frenkel
- Abstract要約: 我々は、トレース保存正の線形写像の下での量子相対エントロピーの単調性を証明する。
量子測定では非増加の「発散」を考える。
ヒアイ、オオヤ、ツカダによるエレガントな議論は、所定のトレース距離を持つ量子状態の対におけるそのような発散の無限小は、二進古典状態の対における対応する無限小と同じであることを示すために用いられる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Integral representations of quantum relative entropy, and of the directional
second and higher order derivatives of von Neumann entropy, are established,
and used to give simple proofs of fundamental, known data processing
inequalities: the Holevo bound on the quantity of information transmitted by a
quantum communication channel, and, much more generally, the monotonicity of
quantum relative entropy under trace-preserving positive linear maps --
complete positivity of the map need not be assumed. The latter result was first
proved by M\"uller-Hermes and Reeb, based on work of Beigi.
In the last section, we consider any `divergence' that is non-increasing
under quantum measurements, such as the concavity of von Neumann entropy, or
various known quantum divergences. An elegant argument due to Hiai, Ohya, and
Tsukada is used to show that the infimum of such a `divergence' on pairs of
quantum states with prescribed trace distance is the same as the corresponding
infimum on pairs of binary classical states.
- Abstract(参考訳): Integral representations of quantum relative entropy, and of the directional second and higher order derivatives of von Neumann entropy, are established, and used to give simple proofs of fundamental, known data processing inequalities: the Holevo bound on the quantity of information transmitted by a quantum communication channel, and, much more generally, the monotonicity of quantum relative entropy under trace-preserving positive linear maps -complete positivity of the map need not be assumed.
後者の結果は、ビギの業績に基づいてM\"uller-Hermes and Reebによって初めて証明された。
最後の節では、フォン・ノイマンのエントロピーの共空性や様々な既知の量子ダイバージェンスなど、量子測定下での非拡張性である任意の「ダイバージェンス」を考える。
hiai, ohya, tsukadaによるエレガントな議論は、特定のトレース距離を持つ量子状態の対におけるそのような「ダイバージェンス」のインフィムが、二元古典状態の対の対応するインフィムと同じであることを示すために用いられる。
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