論文の概要: Integral formula for quantum relative entropy implies data processing inequality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.12194v3
• Date: Thu, 4 May 2023 17:37:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-05 19:37:42.259090
• Title: Integral formula for quantum relative entropy implies data processing inequality
• Title（参考訳）: 量子相対エントロピーの積分公式はデータ処理の不等式を意味する
• Authors: P\'eter E. Frenkel
• Abstract要約: 我々は、トレース保存正の線形写像の下での量子相対エントロピーの単調性を証明する。 このような単調性の簡単な応用として、量子的測定では増加しない「発散」を考える。 ヒアイ、オオヤ、ツカダによる議論は、所定のトレース距離を持つ量子状態の対におけるそのような発散の無限小は、二進古典状態の対における対応する無限小と同じであることを示すために用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Integral representations of quantum relative entropy, and of the directional second and higher order derivatives of von Neumann entropy, are established, and used to give simple proofs of fundamental, known data processing inequalities: the Holevo bound on the quantity of information transmitted by a quantum communication channel, and, much more generally, the monotonicity of quantum relative entropy under trace-preserving positive linear maps -- complete positivity of the map need not be assumed. The latter result was first proved by M\"uller-Hermes and Reeb, based on work of Beigi. For a simple application of such monotonicities, we consider any `divergence' that is non-increasing under quantum measurements, such as the concavity of von Neumann entropy, or various known quantum divergences. An elegant argument due to Hiai, Ohya, and Tsukada is used to show that the infimum of such a `divergence' on pairs of quantum states with prescribed trace distance is the same as the corresponding infimum on pairs of binary classical states. Applications of the new integral formulae to the general probabilistic model of information theory, and a related integral formula for the classical R\'enyi divergence, are also discussed.
• Abstract（参考訳）: Integral representations of quantum relative entropy, and of the directional second and higher order derivatives of von Neumann entropy, are established, and used to give simple proofs of fundamental, known data processing inequalities: the Holevo bound on the quantity of information transmitted by a quantum communication channel, and, much more generally, the monotonicity of quantum relative entropy under trace-preserving positive linear maps -complete positivity of the map need not be assumed. 後者の結果は、ビギの業績に基づいてM\"uller-Hermes and Reebによって初めて証明された。 そのような単調性の簡単な応用として、フォン・ノイマンエントロピーの凹凸や様々な既知の量子発散など、量子測度では増加しない「発散」を考える。 hiai, ohya, tsukadaによるエレガントな議論は、特定のトレース距離を持つ量子状態の対におけるそのような「ダイバージェンス」のインフィムが、二元古典状態の対の対応するインフィムと同じであることを示すために用いられる。 情報理論の一般確率モデルへの新しい積分公式の適用、および古典的R'enyi分散に対する関連する積分公式についても論じる。

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