論文の概要: Wigner-Araki-Yanase theorem for continuous and unbounded conserved
observables
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.13494v3
- Date: Sun, 3 Dec 2023 13:12:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-06 02:00:26.858984
- Title: Wigner-Araki-Yanase theorem for continuous and unbounded conserved
observables
- Title（参考訳）: Wigner-Araki-Yanase theorem for continuous and unbounded conservedservables
- Authors: Yui Kuramochi and Hiroyasu Tajima
- Abstract要約: Wigner-Araki-Yanase (WAY) の定理は、加法保存法則は、正確に実装可能な射影測度の可換性を意味すると述べている。
運動量保存下における位置の射影測定と、線形光学機器と光子カウンタを用いた4次振幅の正確な実装は不可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Wigner-Araki-Yanase (WAY) theorem states that additive conservation laws
imply the commutativity of exactly implementable projective measurements and
the conserved observables of the system. Known proofs of this theorem are only
restricted to bounded or discrete-spectrum conserved observables of the system
and are not applicable to unbounded and continuous observables like a momentum
operator. In this Letter, we present the WAY theorem for possibly unbounded and
continuous conserved observables under the Yanase condition, which requires
that the probe positive operator-valued measure should commute with the
conserved observable of the probe system. As a result of this WAY theorem, we
show that exact implementations of the projective measurement of the position
under momentum conservation and of the quadrature amplitude using linear
optical instruments and photon counters are impossible. We also consider
implementations of unitary channels under conservation laws and find that the
conserved observable $L_S$ of the system commute with the implemented unitary
$U_S$ if $L_S$ is semi-bounded, while $U_S^\dagger L_S U_S$ can shift up to
possibly non-zero constant factor if the spectrum of $L_S$ is upper and lower
unbounded. We give simple examples of the latter case, where $L_S$ is a
momentum operator.
- Abstract（参考訳）: Wigner-Araki-Yanase (WAY) の定理は、加法保存法則は、正確に実装可能な射影測度の可換性とシステムの保存可能な可観測性を示唆していると述べている。
この定理の既知の証明は、系の有界あるいは離散スペクトル保存可観測物にのみ制限され、運動量作用素のような非有界かつ連続な可観測物には適用できない。
このレターでは、ヤナゼ条件の下での有界かつ連続な保存可観測物に対するWAY定理を示し、これはプローブ正の作用素値測度がプローブ系の保存可観測物と可換であることが要求される。
この定理の結果、運動量保存下での位置の投影的測定と、線形光学系と光子カウンタを用いた二次振幅の正確な実装は不可能であることが示された。
また、保存法の下でのユニタリチャネルの実装も検討し、保存可能な$L_S$と実装されたユニタリ$U_S$が半有界である場合、$L_S$が半有界であり、$U_S^\dagger L_S U_S$は、$L_S$のスペクトルが上値と下値のアン有界である場合、非ゼロ定数因子にシフトできることを示した。
後者の場合の単純な例で、$L_S$ は運動量作用素である。
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