論文の概要: Naimark dilations of qubit POVMs and joint measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.13588v1
• Date: Mon, 29 Aug 2022 13:29:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-28 14:43:09.866998
• Title: Naimark dilations of qubit POVMs and joint measurements
• Title（参考訳）: 量子POVMのナイマーク拡張と関節測定
• Authors: Juha-Pekka Pellonp\"a\"a, S\'ebastien Designolle, Roope Uola
• Abstract要約: 不和合性の測定は量子理論の基盤の1つである。 数値法は有限次元および離散的な関節測定可能性問題を決定することができる。 ここでは、各測定値とどの測定値が互換性があるかを問うことによって、補完的なアプローチをとる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Measurement incompatibility is one of the cornerstones of quantum theory. This phenomenon appears in many forms, of which the concept of non-joint measurability has received considerable attention in the recent years. In order to characterise this non-classical phenomenon, various analytical and numerical methods have been developed. The analytical approaches have mostly concentrated on the qubit case, as well as to scenarios involving sets of measurements with symmetries, such as position and momentum or sets of mutually unbiased bases. The numerical methods can, in principle, decide any finite-dimensional and discrete joint measurability problem, but they naturally have practical limitations in terms of computational power. These methods exclusively start from a given set of measurements and ask whether the set possesses incompatibility. Here, we take a complementary approach by asking which measurements are compatible with a given measurement. It turns out, that this question can be answered in full generality through a minimal Naimark dilation of the given measurement: the set of interest is exactly those measurements that have a block-diagonal representation in such dilation. We demonstrate the use of the technique through various qubit examples, leading to an alternative characterisation of all compatible pairs of binary qubit measurements, which retrieves the celebrated Busch criterion. We further apply the technique to special examples of trinary and continuous qubit measurements.
• Abstract（参考訳）: 測定の不適合性は量子論の基盤の1つである。 この現象は多くの形態で見られ、近年では非ジョイント可測性の概念が注目されている。 この非古典現象を特徴付けるため、様々な解析的・数値的手法が開発されている。 解析的アプローチは、主に量子ビットの場合や、位置や運動量、相互に偏りのない基底の集合といった対称性を持つ測定セットを含むシナリオに集中している。 数値計算法は、原則として有限次元および離散的な関節測定可能性問題を決定することができるが、計算能力の面では実際的な制限がある。 これらの方法は、与えられた測定セットからのみ始まり、集合が非互換性を持つかどうかを問う。 ここでは,与えられた測定値とどの測定値が適合しているかを問うことで補完的なアプローチをとる。 この問題は、与えられた測定値の最小限のナイマークダイレーションによって、完全な一般性で答えられることが判明した: 興味の集合は、まさにそのようなダイレーションにおいてブロック対角表現を持つ測定値である。 様々な量子ビットの例を通してこの手法を実演し、この手法が有望なブッチ基準を回復する全ての両立量子ビットの対の代替的特徴付けを導いた。 さらに,この手法を,トリナリーおよび連続量子ビット測定の特別な例に適用する。

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