論文の概要: Measuring non-Unitarity in non-Hermitian Quantum Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.14944v1
- Date: Wed, 31 Aug 2022 16:24:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-28 09:07:03.430887
- Title: Measuring non-Unitarity in non-Hermitian Quantum Systems
- Title（参考訳）: 非エルミート量子系における非ユニタリティーの測定
- Authors: Yue-Yu Zou, Yao Zhou, Li-Mei Chen, Peng Ye
- Abstract要約: 非エルミート量子系の非直交性は、非常にエキゾチックな量子現象を生成する。
本稿では,非ユニタリティと関連する非エルミート物理学を測るための興味深い量を紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.371841894852217
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Non-orthogonality in non-Hermitian quantum systems generates tremendous
exotic quantum phenomena, which can be fundamentally traced back to
non-unitarity and is much more fundamental and universal than complex energy
spectrum. In this paper, we introduce an interesting quantity (denoted as
$\eta$) to directly and efficiently measure non-unitarity and the associated
non-Hermitian physics. By tuning model parameters of underlying non-Hermitian
systems, we find that the discontinuity of both $\eta$ and its first-order
derivative (denoted as $\partial \eta$) pronouncedly captures rich physics that
is fundamentally caused by non-unitarity. More concretely, in a 1D
non-Hermitian topological system, two mutually orthogonal edge states that are
respectively localized on two boundaries become non-orthogonal in the vicinity
of discontinuity of $\eta$ as a function of model parameter, which is dubbed
edge state transition. For the discontinuity of $\partial\eta$, by
investigating a two-level non-Hermitian model, we establish the connection
between the points of discontinuity of $\partial \eta$ and exceptional
points~(EPs). Furthermore, for models with more than two levels, we
analytically obtain the upper bound of the quantity $\eta$ with a novel
dependence on the configuration of EPs. By investigating this connection in
more general lattice models, we find that two concrete models at phase
transition points have discontinuity of $\partial\eta$, implying the existence
of EPs, while another model constructed by the regular Sturm-Liouville theory
exhibit continuous and differentiable $\eta$ but doesn't have an EP at the
phase transition point. For more concrete applications and a systematic
analytic theory about $\eta$, we leave them for future work.
- Abstract（参考訳）: 非エルミート量子系の非直交性は、本質的には非ユニタリティに遡り、複素エネルギースペクトルよりもはるかに基本的で普遍的な量子現象を生成する。
本稿では,非ユニタリティーと関連する非エルミート物理を直接的かつ効率的に測定するための興味深い量($\eta$)を提案する。
非エルミート系のモデルパラメータをチューニングすることにより、$\eta$とその一階微分($\partial \eta$)の不連続性は、本質的に非ユニタリ性によって引き起こされるリッチな物理学を顕著に捉えていることが分かる。
より具体的には、1次元非エルミート位相系において、2つの境界にそれぞれ局在する2つの相互直交エッジ状態は、モデルパラメータの関数として$\eta$の不連続の近傍で非直交となる。
$\partial\eta$ の不連続性について、二階非エルミートモデルを調べることによって、$\partial \eta$ の不連続点と例外点~(EPs) の間の接続を確立する。
さらに, 2 レベル以上のモデルに対して,eps の構成に新たな依存性を持つ $\eta$ の上限を解析的に求めた。
この関係をより一般的な格子モデルで調べると、相転移点における2つの具体的なモデルは、EPの存在を示唆する$\partial\eta$の不連続性を持つのに対し、正規ストゥルム・リウヴィル理論によって構成された別のモデルは連続かつ微分可能な$\eta$を示すが、相転移点におけるEPを持たないことが分かる。
より具体的な応用と$\eta$に関する体系的な解析理論については、それらを将来の研究のために残す。
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