論文の概要: Discovering Conservation Laws using Optimal Transport and Manifold Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.14995v1
• Date: Wed, 31 Aug 2022 17:50:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-01 14:01:31.129801
• Title: Discovering Conservation Laws using Optimal Transport and Manifold Learning
• Title（参考訳）: 最適輸送とマニフォールド学習による保存法則の発見
• Authors: Peter Y. Lu, Rumen Dangovski, Marin Solja\v{c}i\'c
• Abstract要約: 複雑な力学系における保存量を特定するための新しい手法を提案する。 本手法は,保存されている量の数を同定し,その値を抽出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6027967363792865
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Conservation laws are key theoretical and practical tools for understanding, characterizing, and modeling nonlinear dynamical systems. However, for many complex dynamical systems, the corresponding conserved quantities are difficult to identify, making it hard to analyze their dynamics and build efficient, stable predictive models. Current approaches for discovering conservation laws often depend on detailed dynamical information, such as the equation of motion or fine-grained time measurements, with many recent proposals also relying on black box parametric deep learning methods. We instead reformulate this task as a manifold learning problem and propose a non-parametric approach, combining the Wasserstein metric from optimal transport with diffusion maps, to discover conserved quantities that vary across trajectories sampled from a dynamical system. We test this new approach on a variety of physical systems$\unicode{x2014}$including conservative Hamiltonian systems, dissipative systems, and spatiotemporal systems$\unicode{x2014}$and demonstrate that our manifold learning method is able to both identify the number of conserved quantities and extract their values. Using tools from optimal transport theory and manifold learning, our proposed method provides a direct geometric approach to identifying conservation laws that is both robust and interpretable without requiring an explicit model of the system nor accurate time information.
• Abstract（参考訳）: 保存法則は非線形力学系を理解し、特徴づけ、モデル化するための重要な理論的および実践的なツールである。 しかし、多くの複雑な力学系では、対応する保存量を特定するのが難しく、そのダイナミクスを分析し、効率的で安定した予測モデルを構築するのが困難である。 現在の保存則の発見方法は運動方程式や細粒度時間測定といった詳細な力学情報に依存することが多いが、最近の多くの提案はブラックボックスパラメトリック深層学習法にも依存している。 代わりに、この課題を多様体学習問題として再構成し、最適輸送からワッサースタイン計量を拡散写像と組み合わせる非パラメトリックなアプローチを提案し、力学系からサンプリングされた軌道にまたがって変化する保存量を検出する。 我々は、この新しいアプローチを、保守的なハミルトン系、散逸系、時空間系を含む様々な物理系$\unicode{x2014}$および時空間系$\unicode{x2014}$andでテストし、我々の多様体学習法が保存量の数とそれらの値の両方を識別できることを示した。 最適輸送理論と多様体学習のツールを用いて,提案手法は,システムの明示的なモデルや正確な時間情報を必要としない,頑健かつ解釈可能な保存則を同定するための直接幾何学的アプローチを提供する。

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