論文の概要: A constrained gentlest ascent dynamics and its applications to finding excited states of Bose-Einstein condensates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.04684v2
• Date: Sat, 29 Oct 2022 05:17:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-27 02:54:53.168701
• Title: A constrained gentlest ascent dynamics and its applications to finding excited states of Bose-Einstein condensates
• Title（参考訳）: ボース・アインシュタイン凝縮体の励起状態発見への制約された穏やかな昇華ダイナミクスとその応用
• Authors: Wei Liu, Ziqing Xie, Yongjun Yuan
• Abstract要約: 提案したCGADの線形安定状態は、Morse指数が対応する非退化制約サドル点であることを示す。 CGADは、モース指数の順に単成分アインシュタイン凝縮(BEC)の励起状態を見つけるために適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.6772808699409705
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, the gentlest ascent dynamics (GAD) developed in [W. E and X. Zhou, Nonlinearity, 24 (2011), pp. 1831--1842] is extended to a constrained gentlest ascent dynamics (CGAD) to find constrained saddle points with any specified Morse indices. It is proved that the linearly stable steady state of the proposed CGAD is exactly a nondegenerate constrained saddle point with a corresponding Morse index. Meanwhile, the locally exponential convergence of an idealized CGAD near nondegenerate constrained saddle points with corresponding indices is also verified. The CGAD is then applied to find excited states of single-component Bose--Einstein condensates (BECs) in the order of their Morse indices via computing constrained saddle points of the corresponding Gross--Pitaevskii energy functional under the normalization constraint. In addition, properties of the excited states of BECs in the linear/nonlinear cases are mathematically/numerically studied. Extensive numerical results are reported to show the effectiveness and robustness of our method and demonstrate some interesting physics.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,[W.E, X. Zhou, linearity, 24 (2011), pp. 1831--1842] で発達した緩やかな昇華ダイナミクス (GAD) を制約された緩やかな昇華ダイナミクス (CGAD) に拡張し,任意のモルス指数で制約されたサドル点を求める。 提案した CGAD の線形安定状態は、正確にはモース指数を持つ非退化制約サドル点であることが証明された。 一方、理想化されたCGADの対応する指標を持つ非退化制約サドル点付近での局所指数収束も検証される。 CGADは、正規化制約の下で機能するグロス-ピタエフスキーエネルギー関数の制約されたサドル点の計算を通して、モース指数の順序で単成分ボース-アインシュタイン凝縮(BECs)の励起状態を求めるために適用される。 さらに、線形/非線形の場合におけるBECの励起状態の性質を数学的・数値的に研究する。 その結果,本手法の有効性とロバスト性を示し,いくつかの興味深い物理結果が得られた。

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