論文の概要: Complexity of Pure and Mixed Qubit Geodesic Paths on Curved Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10661v2
- Date: Tue, 8 Nov 2022 22:01:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-25 20:28:47.057048
- Title: Complexity of Pure and Mixed Qubit Geodesic Paths on Curved Manifolds
- Title（参考訳）: 曲面多様体上の純および混合キュービット測地路の複雑性
- Authors: Carlo Cafaro, Paul M. Alsing
- Abstract要約: 本稿では,純粋および混合状態における量子系の進化の複雑な振る舞いを記述し,理解するための情報幾何学的構造を提案する。
我々は、ブロッホ球における混合量子状態の進化は、ブロッホ球上の純粋な状態の進化よりも複雑であることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: It is known that mixed quantum states are highly entropic states of imperfect
knowledge (i.e., incomplete information) about a quantum system, while pure
quantum states are states of perfect knowledge (i.e., complete information)
with vanishing von Neumann entropy. In this paper, we propose an information
geometric theoretical construct to describe and, to a certain extent,
understand the complex behavior of evolutions of quantum systems in pure and
mixed states. The comparative analysis is probabilistic in nature, it uses a
complexity measure that relies on a temporal averaging procedure along with a
long-time limit, and is limited to analyzing expected geodesic evolutions on
the underlying manifolds. More specifically, we study the complexity of
geodesic paths on the manifolds of single-qubit pure and mixed quantum states
equipped with the Fubini-Study metric and the Sjoqvist metric, respectively. We
analytically show that the evolution of mixed quantum states in the Bloch ball
is more complex than the evolution of pure states on the Bloch sphere. We also
verify that the ranking based on our proposed measure of complexity, a quantity
that represents the asymptotic temporal behavior of an averaged volume of the
region explored on the manifold during the evolution of the systems, agrees
with the geodesic length-based ranking. Finally, focusing on geodesic lengths
and curvature properties in manifolds of mixed quantum states, we observed a
softening of the complexity on the Bures manifold compared to the Sjoqvist
manifold.
- Abstract（参考訳）: 混合量子状態は量子系に関する不完全知識(すなわち不完全情報)の非常にエントロピーな状態であり、純粋な量子状態はフォン・ノイマンのエントロピーが消滅する完全知識(すなわち完全情報)の状態であることが知られている。
本稿では,純粋および混合状態における量子系の進化の複雑な挙動を記述し,ある程度理解するための情報幾何学的理論的構成法を提案する。
比較解析は自然界において確率的であり、時間平均化法と長期限界に依存し、基礎多様体上の期待される測地的進化を分析することに制限される複雑性測度を用いる。
より具体的には、フビニ・スタディ計量とシェークヴィスト計量を備えた1量子ビット純および混合量子状態の多様体上の測地線経路の複雑さについて研究する。
解析により、ブロッホ球内の混合量子状態の進化はブロッホ球上の純粋な状態の進化よりも複雑であることが示されている。
また,提案した複雑性尺度に基づくランキングは,システムの進化過程において多様体上で探索された領域の平均体積の漸近時間的挙動を表す量であり,測地線長に基づくランキングと一致することも確認した。
最後に,混合量子状態の多様体における測地線長と曲率特性に着目して,sjoqvist多様体と比較してbures多様体の複雑性の軟化を観測した。
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