論文の概要: Complexity of Quantum-Mechanical Evolutions from Probability Amplitudes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.14241v1
- Date: Mon, 26 Aug 2024 12:54:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-27 14:01:29.213647
- Title: Complexity of Quantum-Mechanical Evolutions from Probability Amplitudes
- Title（参考訳）: 確率振幅からの量子力学進化の複雑さ
- Authors: Carlo Cafaro, Leonardo Rossetti, Paul M. Alsing,
- Abstract要約: 本研究では,フビニ・スタディ計量を備えたブロッホ球面上の任意のソースとターゲット状態とを接続する時間-最適および時間-最適量子ハミルトン進化の複雑さについて検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the complexity of both time-optimal and time sub-optimal quantum Hamiltonian evolutions connecting arbitrary source and a target states on the Bloch sphere equipped with the Fubini-Study metric. This investigation is performed in a number of steps. First, we describe each unitary Schr\"odinger quantum evolution by means of the path length, the geodesic efficiency, the speed efficiency, and the curvature coefficient of its corresponding dynamical trajectory linking the source state to the target state. Second, starting from a classical probabilistic setting where the so-called information geometric complexity can be employed to describe the complexity of entropic motion on curved statistical manifolds underlying the physics of systems when only partial knowledge about them is available, we transition into a deterministic quantum setting. In this context, after proposing a definition of the complexity of a quantum evolution, we present a notion of quantum complexity length scale. In particular, we discuss the physical significance of both quantities in terms of the accessed (i.e., partial) and accessible (i.e., total) parametric volumes of the regions on the Bloch sphere that specify the quantum mechanical evolution from the source to the target states. Fourth, after calculating the complexity measure and the complexity length scale for each one of the two quantum evolutions, we compare the behavior of our measures with that of the path length, the geodesic efficiency, the speed efficiency, and the curvature coefficient. We find that, in general, efficient quantum evolutions are less complex than inefficient evolutions. However, we also observe that complexity is more than length. Indeed, longer paths that are sufficiently bent can exhibit a behavior that is less complex than that of shorter paths with a smaller curvature coefficient.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,フビニ・スタディ計量を備えたブロッホ球面上の任意のソースとターゲット状態とを接続する時間-最適および時間-最適量子ハミルトン進化の複雑さについて検討する。
この調査はいくつかのステップで行われます。
まず、経路長、測地効率、速度効率、およびソース状態と対象状態とをリンクする対応する動的軌跡の曲率による各ユニタリSchr\"odinger量子進化を記述する。
第2に、いわゆる情報幾何学的複雑性を用いて、系の物理学の基礎となる曲線統計多様体上のエントロピー運動の複雑さを記述する古典的確率論的設定から、それらに関する部分的知識のみが利用可能であるときに、決定論的量子設定に遷移する。
この文脈では、量子進化の複雑さの定義を提案した後、量子複雑性長スケールの概念を提示する。
特に、アクセスされた領域(部分的)とアクセス可能な領域(全体的)のパラメトリックボリュームの両量の物理的意義を議論する。
第4に, 2つの量子進化のそれぞれについて, 複雑度と複雑度を計算した後, その挙動を経路長, 測地効率, 速度効率, 曲率係数と比較した。
一般に、効率的な量子進化は非効率的な進化よりも複雑ではない。
しかし、複雑さは長さ以上であることも観察する。
実際、十分に曲げられた長い経路は、曲率の小さい短い経路よりも複雑でない挙動を示すことができる。
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