論文の概要: TOAST: Topological Algorithm for Singularity Tracking

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.00069v1
• Date: Fri, 30 Sep 2022 20:00:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-04 13:02:02.398395
• Title: TOAST: Topological Algorithm for Singularity Tracking
• Title（参考訳）: TOAST:特異性追跡のためのトポロジ的アルゴリズム
• Authors: Julius von Rohrscheidt and Bastian Rieck
• Abstract要約: 近年の研究では、実世界のデータは異なる非多様体構造を示しており、結果としてデータに関する誤った結論につながる可能性があることが示されている。 局所的局所ホモロジーは,データセットの固有次元を局所的に定量化するための新しいトポロジ駆動フレームワークであり,各点の「多様体性」を評価するためのトポロジに基づく多スケール尺度であるユークリディティである。 提案手法は複素空間の特異点を確実に特定できると同時に,実世界のデータセットにおける特異構造を捉えることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.396560798899413
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The manifold hypothesis, which assumes that data lie on or close to an unknown manifold of low intrinsic dimensionality, is a staple of modern machine learning research. However, recent work has shown that real-world data exhibit distinct non-manifold structures, which result in singularities that can lead to erroneous conclusions about the data. Detecting such singularities is therefore crucial as a precursor to interpolation and inference tasks. We address detecting singularities by developing (i) persistent local homology, a new topology-driven framework for quantifying the intrinsic dimension of a data set locally, and (ii) Euclidicity, a topology-based multi-scale measure for assessing the 'manifoldness' of individual points. We show that our approach can reliably identify singularities of complex spaces, while also capturing singular structures in real-world data sets.
• Abstract（参考訳）: データが低内在次元の未知多様体上またはその近くにあると仮定する多様体仮説は、現代の機械学習研究の出発点である。 しかし、近年の研究では、実世界のデータは異なる非多様体構造を示しており、それがデータに関する誤った結論につながる特異点をもたらすことが示されている。 このような特異点の検出は補間および推論タスクの前駆体として重要である。 特異点の検出を 開発することで (i)永続的局所ホモロジー、データセットの固有次元を局所的に定量化するための新しいトポロジー駆動フレームワーク、および (ii)ユークリッド(euclidicity)とは、個々の点の「多様体性」を評価するためのトポロジーベースの多スケール測度である。 提案手法は複素空間の特異点を確実に同定し,実世界のデータセットにおける特異構造を捉える。

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