論文の概要: Some pointwise and decidable properties of non-uniform cellular automata

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.00676v1
• Date: Mon, 3 Oct 2022 01:43:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-04 16:55:54.821688
• Title: Some pointwise and decidable properties of non-uniform cellular automata
• Title（参考訳）: 非一様セルオートマトンにおける点的および決定的性質
• Authors: Xuan Kien Phung
• Abstract要約: 任意の宇宙上の有限メモリを持つ非一様セルオートマトン (NUCA) に対して, 点方向, 点方向, 点方向, 点方向, 点方向, 点方向の周期性特性が, nil, 周期性, 最終的な周期性に等しいことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For non-uniform cellular automata (NUCA) with finite memory over an arbitrary universe with multiple local transition rules, we show that pointwise nilpotency, pointwise periodicity, and pointwise eventual periodicity properties are respectively equivalent to nilpotency, periodicity, and eventual periodicity. Moreover, we prove that every linear NUCA which satisfies pointwise a polynomial equation (which may depend on the configuration) must be an eventually periodic linear NUCA. Generalizing results for higher dimensional group and linear CA, we also establish the decidability results of the above dynamical properties as well as the injectivity for arbitrary NUCA with finite memory which are local perturbations of higher dimensional linear and group CA. Some generalizations to the case of sparse global perturbations of higher dimensional linear and group CA are also obtained.
• Abstract（参考訳）: 複数の局所遷移規則を持つ任意の宇宙上の有限な記憶を持つ非一様セルオートマトン(nuca)に対して、ポイントワイズ nilpotency, pointwise periodicity, pointwise eventually periodicity property はそれぞれnilpotency, periodicity, eventually periodicity に等しいことを示す。 さらに、(その構成に依存するかもしれない)多項式方程式を点的に満たすすべての線形ヌカが最終的に周期線形ヌカとなることを証明する。 より高次元の群と線形CAに対する結果を一般化し、高次元の線形および群CAの局所摂動である有限メモリを持つ任意のNUCAに対して、上記の力学特性の決定可能性とインジェクティビティを確立する。 より高次元線型および群 CA のスパース大域摂動に対するいくつかの一般化も得られる。

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