論文の概要: Extracting Manifold Information from Point Clouds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.00427v1
• Date: Sat, 30 Mar 2024 17:21:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-04 03:49:50.853031
• Title: Extracting Manifold Information from Point Clouds
• Title（参考訳）: 点雲からのマニフォールド情報抽出
• Authors: Patrick Guidotti,
• Abstract要約: カーネルベースの手法は$mathbbRd$のサブセットのシグネチャ関数を構成するために提案される。 点雲の解析と解析が主な応用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: A kernel based method is proposed for the construction of signature (defining) functions of subsets of $\mathbb{R}^d$. The subsets can range from full dimensional manifolds (open subsets) to point clouds (a finite number of points) and include bounded smooth manifolds of any codimension. The interpolation and analysis of point clouds are the main application. Two extreme cases in terms of regularity are considered, where the data set is interpolated by an analytic surface, at the one extreme, and by a H\"older continuous surface, at the other. The signature function can be computed as a linear combination of translated kernels, the coefficients of which are the solution of a finite dimensional linear problem. Once it is obtained, it can be used to estimate the dimension as well as the normal and the curvatures of the interpolated surface. The method is global and does not require explicit knowledge of local neighborhoods or any other structure present in the data set. It admits a variational formulation with a natural ``regularized'' counterpart, that proves to be useful in dealing with data sets corrupted by numerical error or noise. The underlying analytical structure of the approach is presented in general before it is applied to the case of point clouds.
• Abstract（参考訳）: カーネルベースの手法は、$\mathbb{R}^d$ の部分集合のシグネチャ(定義)関数を構成するために提案される。 部分集合は全次元多様体(開部分集合)から点雲(有限個の点)まで、任意の余次元の有界滑らかな多様体を含むことができる。 点雲の補間と解析が主な応用である。 正則性の観点からは、2つの極端なケースが考慮され、データセットは解析曲面、一方の極端、もう一方の極端、および他方のH\"古い連続曲面によって補間される。 符号関数は、有限次元線型問題の解である変換されたカーネルの線形結合として計算することができる。 一度それが得られれば、補間された曲面の次元と正規および曲率を推定することができる。 この手法はグローバルであり、局所的な近傍やデータセットに存在する他の構造についての明示的な知識を必要としない。 は、数値誤差やノイズによって破損したデータセットを扱うのに役立つことを証明している。 アプローチの根底にある解析構造は、点雲の場合に適用される前に一般に示される。

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