論文の概要: Quantum Event Learning and Gentle Random Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.09155v2
- Date: Fri, 28 Oct 2022 14:33:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-22 06:58:14.887231
- Title: Quantum Event Learning and Gentle Random Measurements
- Title（参考訳）: 量子イベント学習とゆるやかなランダム測定
- Authors: Adam Bene Watts and John Bostanci
- Abstract要約: ランダムに順序付けられた射影測定の列による量子系に生じる期待障害は、少なくとも1つの測定が受け入れる確率の平方根によって上限づけられていることを示す。
また、この補題を証明するために用いられる手法を拡張し、未知の状態へのサンプルアクセスが与えられる問題に対するプロトコルを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove the expected disturbance caused to a quantum system by a sequence of
randomly ordered two-outcome projective measurements is upper bounded by the
square root of the probability that at least one measurement in the sequence
accepts. We call this bound the Gentle Random Measurement Lemma.
We also extend the techniques used to prove this lemma to develop protocols
for problems in which we are given sample access to an unknown state $\rho$ and
asked to estimate properties of the accepting probabilities $\text{Tr}[M_i
\rho]$ of a set of measurements $\{M_1, M_2, ... , M_m\}$. We call these types
of problems Quantum Event Learning Problems. In particular, we show randomly
ordering projective measurements solves the Quantum OR problem, answering an
open question of Aaronson. We also give a Quantum OR protocol which works on
non-projective measurements and which outperforms both the random measurement
protocol analyzed in this paper and the protocol of Harrow, Lin, and Montanaro.
However, this protocol requires a more complicated type of measurement, which
we call a Blended Measurement. When the total (summed) accepting probability of
unlikely events is bounded, we show the random and blended measurement Quantum
OR protocols developed in this paper can also be used to find a measurement
$M_i$ such that $\text{Tr}[M_i \rho]$ is large. We call the problem of finding
such a measurement Quantum Event Finding. Finally, we show Blended Measurements
also give a sample-efficient protocol for Quantum Mean Estimation: a problem in
which the goal is to estimate the average accepting probability of a set of
measurements on an unknown state.
- Abstract（参考訳）: ランダムに順序づけられた二元射影計測の列によって量子系が引き起こされる期待外乱を、少なくとも1つの観測が受け入れる確率の平方根によって上界に証明する。
我々はこれをGentle Random Measurement Lemmaと呼んでいる。
また、この補題を証明するために使われるテクニックを拡張して、未知の状態である$\rho$ のサンプルアクセスを与えられた問題に対するプロトコルを開発し、一連の測定値 $\{m_1, m_2, ... , m_m\}$ の受け入れ確率のプロパティを推定するように求めた。
このような問題を量子イベント学習問題と呼ぶ。
特に、ランダムに順序付けられた射影計測が量子あるいは問題を解くことを示し、アーロンソンの公然の問いに答える。
また,非射影計測に係わる量子ORプロトコルを提案し,本論文で分析したランダム測定プロトコルとHarrow,Lin,Montanroのプロトコルとを比較検討した。
しかし、このプロトコルはより複雑な測定方法を必要としており、これをBlended Measurementと呼ぶ。
この論文で開発されたQuantum OR プロトコルは、不可能事象の総受理確率が有界である場合にも、$\text{Tr}[M_i \rho]$が大きければ$M_i$の測度を求めることができる。
我々は、そのような測定量子イベント発見の問題と呼ぶ。
最後に、Blended Measurementsは、未知の状態における測定セットの平均受入確率を推定することを目的とする、量子平均推定のためのサンプリング効率のよいプロトコルも提供することを示した。
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