論文の概要: Quantum Event Learning and Gentle Random Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.09155v3
- Date: Wed, 6 Dec 2023 17:36:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-07 19:37:54.985605
- Title: Quantum Event Learning and Gentle Random Measurements
- Title（参考訳）: 量子イベント学習とゆるやかなランダム測定
- Authors: Adam Bene Watts and John Bostanci
- Abstract要約: 我々は、ランダムに順序付けられた射影測定の列によって量子系に生じる期待された乱が、少なくとも1つの測定が受け入れる確率の平方根によって上界されていることを証明した。
また、未知の状態の$rho$へのサンプルアクセスが与えられ、受理確率の特性を推定する問題についても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove the expected disturbance caused to a quantum system by a sequence of
randomly ordered two-outcome projective measurements is upper bounded by the
square root of the probability that at least one measurement in the sequence
accepts. We call this bound the Gentle Random Measurement Lemma.
We then consider problems in which we are given sample access to an unknown
state $\rho$ and asked to estimate properties of the accepting probabilities
$\text{Tr}[M_i \rho]$ of a set of measurements $\{M_1, M_2, \ldots , M_m\}$. We
call these types of problems Quantum Event Learning Problems. Using the gentle
random measurement lemma, we show randomly ordering projective measurements
solves the Quantum OR problem, answering an open question of Aaronson. We also
give a Quantum OR protocol which works on non-projective measurements but which
requires a more complicated type of measurement, which we call a Blended
Measurement. Given additional guarantees on the set of measurements $\{M_1,
\ldots, M_m\}$, we show the Quantum OR protocols developed in this paper can
also be used to find a measurement $M_i$ such that $\text{Tr}[M_i \rho]$ is
large. We also give a blended measurement based protocol for estimating the
average accepting probability of a set of measurements on an unknown state.
Finally we consider the Threshold Search Problem described by O'Donnell and
B\u{a}descu. By building on our Quantum Event Finding result we show that
randomly ordered (or blended) measurements can be used to solve this problem
using $O(\log^2(m) / \epsilon^2)$ copies of $\rho$. Consequently, we obtain an
algorithm for Shadow Tomography which requires
$\tilde{O}(\log^2(m)\log(d)/\epsilon^4)$ samples, matching the current best
known sample complexity. This algorithm does not require injected noise in the
quantum measurements, but does require measurements to be made in a random
order and so is no longer online.
- Abstract（参考訳）: ランダムに順序づけられた二元射影計測の列によって量子系が引き起こされる期待外乱を、少なくとも1つの観測が受け入れる確率の平方根によって上界に証明する。
我々はこれをGentle Random Measurement Lemmaと呼んでいる。
次に、未知の状態である$\rho$ へのサンプルアクセスを与えられた問題を検討し、一連の測定値 $\{m_1, m_2, \ldots , m_m\}$ の受理確率 $\text{tr}[m_i \rho]$ の特性を推定するように要求する。
このような問題を量子イベント学習問題と呼ぶ。
ランダムなランダムな計測補題を用いて、ランダムに順序付けされた射影測定が量子OR問題を解くことを示す。
また、非射影的測定では動作するが、より複雑な種類の測定が必要となる量子あるいはプロトコルを与え、これを混合計測と呼ぶ。
M_1, \ldots, M_m\}$ の集合にさらなる保証が与えられると、本論文で開発されたQuantum OR プロトコルは、$\text{Tr}[M_i \rho]$ が大きければ$M_i$ の測度を求めることもできる。
また、未知の状態における測定セットの平均受入確率を推定するための混合測定ベースのプロトコルも提供する。
最後に, o'donnell と b\u{a}descu によって記述されたしきい値探索問題を考える。
量子事象発見の結果に基づいて、ランダムに順序づけられた(あるいはブレンドされた)測定結果を使って、$o(\log^2(m) / \epsilon^2)$の$rho$を使ってこの問題を解くことができることを示した。
その結果、現在知られている最もよく知られたサンプル複雑性に合致して、$\tilde{o}(\log^2(m)\log(d)/\epsilon^4)$のサンプルを必要とするシャドウトモグラフィのアルゴリズムが得られる。
このアルゴリズムは量子測定において注入ノイズを必要としないが、ランダムな順序で測定する必要があるため、もはやオンラインではない。
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