論文の概要: Designing Universal Causal Deep Learning Models: The Case of Infinite-Dimensional Dynamical Systems from Stochastic Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.13300v1
• Date: Mon, 24 Oct 2022 14:43:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-25 22:19:53.673190
• Title: Designing Universal Causal Deep Learning Models: The Case of Infinite-Dimensional Dynamical Systems from Stochastic Analysis
• Title（参考訳）: 普遍因果深層学習モデルの設計:確率解析による無限次元力学系の場合
• Authors: Luca Galimberti, Giulia Livieri and Anastasis Kratsios
• Abstract要約: 無限次元因果演算子を近似する原理的深層学習フレームワークを提案する。 我々のフレームワークはコンパクトな集合と任意の有限時間地平線をまたいで均一に近似できることを示す。 一つの因果ニューラルオペレータが部分的に観測されたボラティリティモデルの族を同時にフィルタすることができると結論付けている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5450828190071655
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep learning (DL) is becoming indispensable to contemporary stochastic analysis and finance; nevertheless, it is still unclear how to design a principled DL framework for approximating infinite-dimensional causal operators. This paper proposes a "geometry-aware" solution to this open problem by introducing a DL model-design framework that takes a suitable infinite-dimensional linear metric spaces as inputs and returns a universal sequential DL models adapted to these linear geometries: we call these models Causal Neural Operators (CNO). Our main result states that the models produced by our framework can uniformly approximate on compact sets and across arbitrarily finite-time horizons H\"older or smooth trace class operators which causally map sequences between given linear metric spaces. Consequentially, we deduce that a single CNO can efficiently approximate the solution operator to a broad range of SDEs, thus allowing us to simultaneously approximate predictions from families of SDE models, which is vital to computational robust finance. We deduce that the CNO can approximate the solution operator to most stochastic filtering problems, implying that a single CNO can simultaneously filter a family of partially observed stochastic volatility models.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニング(dl)は現代の統計解析や金融に欠かせないものであるが、無限次元因果演算子を近似するための原理的dlフレームワークをどのように設計するかはまだ不明である。 本稿では,任意の無限次元線型距離空間を入力とし,これらの線形幾何に適応した普遍的な逐次 dl モデルを返す dl モデル設計フレームワークを導入することで,このオープン問題に対するジオメトリ・アウェア (geometry-aware) な解法を提案する。 我々の主な結果は、我々のフレームワークが生成したモデルは、与えられた線型距離空間間の列を因果的にマッピングする任意の有限時間地平線 H\"older あるいは滑らかなトレースクラス作用素上で、コンパクトな集合上で均一に近似できることを示している。 その結果,単一のCNOが解演算子を広い範囲のSDEに効率的に近似することができ,SDEモデルのファミリーからの予測を同時に近似できることがわかった。 我々は、CNOが解演算子をほとんどの確率的フィルタリング問題に近似できると推定し、一つのCNOが部分的に観測された確率的ボラティリティモデルの族を同時にフィルタできることを示唆する。

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