論文の概要: JAX-DIPS: Neural bootstrapping of finite discretization methods and
application to elliptic problems with discontinuities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.14312v1
- Date: Tue, 25 Oct 2022 20:13:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-27 15:43:12.555516
- Title: JAX-DIPS: Neural bootstrapping of finite discretization methods and
application to elliptic problems with discontinuities
- Title（参考訳）: JAX-DIPS:有限離散化法のニューラルブートストラップと不連続な楕円問題への応用
- Authors: Pouria Mistani, Samira Pakravan, Rajesh Ilango, Frederic Gibou
- Abstract要約: メッシュフリーなニューロシンボリック偏微分方程式解法の開発のためのスケーラブルな戦略を提案する。
この戦略は、偏微分方程式の解関数と演算子に対するニューラルネットワークサロゲートモデルを効率的に訓練するために用いられる。
提案したニューラルブートストラップ法(以下 NBM と呼ぶ)は,PDE システムの有限離散化残基の評価に基づいている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We present a scalable strategy for development of mesh-free hybrid
neuro-symbolic partial differential equation solvers based on existing
mesh-based numerical discretization methods. Particularly, this strategy can be
used to efficiently train neural network surrogate models for the solution
functions and operators of partial differential equations while retaining the
accuracy and convergence properties of the state-of-the-art numerical solvers.
The presented neural bootstrapping method (hereby dubbed NBM) is based on
evaluation of the finite discretization residuals of the PDE system obtained on
implicit Cartesian cells centered on a set of random collocation points with
respect to trainable parameters of the neural network. We apply NBM to the
important class of elliptic problems with jump conditions across irregular
interfaces in three spatial dimensions. We show the method is convergent such
that model accuracy improves by increasing number of collocation points in the
domain. The algorithms presented here are implemented and released in a
software package named JAX-DIPS (https://github.com/JAX-DIPS/JAX-DIPS),
standing for differentiable interfacial PDE solver. JAX-DIPS is purely
developed in JAX, offering end-to-end differentiability from mesh generation to
the higher level discretization abstractions, geometric integrations, and
interpolations, thus facilitating research into use of differentiable
algorithms for developing hybrid PDE solvers.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,メッシュ型数値離散化法に基づくメッシュフリーハイブリッド型ニューロシンボリック偏微分方程式解法の開発のためのスケーラブルな戦略を提案する。
特に、この戦略は偏微分方程式の解関数と演算子のモデルを効率的に学習し、最先端の数値解法の精度と収束性を保ったままにすることができる。
提案手法(以下nbmと呼ぶ)は、ニューラルネットワークの学習可能なパラメータに関して、ランダムなコロケーション点の集合を中心とする暗黙のデカルトセル上で得られるpdeシステムの有限離散化残差の評価に基づいている。
NBMを3次元における不規則な界面を横断するジャンプ条件を持つ楕円問題の重要なクラスに適用する。
本手法は,領域内のコロケーション点の数を増やすことにより,モデル精度が向上することを示す。
ここで提示されるアルゴリズムはJAX-DIPS(https://github.com/JAX-DIPS/JAX-DIPS)と呼ばれるソフトウェアパッケージで実装され、リリースされている。
JAX-DIPS は JAX で純粋に開発されており、メッシュ生成からより高いレベルの離散化抽象化、幾何積分、補間に至るまでのエンドツーエンドの微分可能性を提供しており、ハイブリッド PDE ソルバを開発するための微分可能アルゴリズムの研究を容易にする。
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