論文の概要: Time evolution and the Schr\"odinger equation on time dependent quantum
graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.14652v2
- Date: Fri, 19 Jan 2024 20:51:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-23 22:24:21.848246
- Title: Time evolution and the Schr\"odinger equation on time dependent quantum
graphs
- Title（参考訳）: 時間依存量子グラフ上の時間発展とschr\"odinger方程式
- Authors: Uzy Smilansky and Gilad Sofer
- Abstract要約: 我々は、標準のキルヒホフ・ラプラシアンを磁気的シュル「オーディンガー作用素を調和ポテンシャルで置き換えることで、シュル「オーディンガー方程式のよく当てはまることを証明した。
また、この理論を適用して、ゆっくりと変化する量子グラフに付随する幾何学的位相の存在を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The purpose of the present paper is to discuss the time dependent
Schr\"odinger equation on a metric graph with time-dependent edge lengths, and
the proper way to pose the problem so that the corresponding time evolution is
unitary. We show that the well posedness of the Schr\"odinger equation can be
guaranteed by replacing the standard Kirchhoff Laplacian with a magnetic
Schr\"odinger operator with a harmonic potential. We then generalize the result
to time dependent families of vertex conditions. We also apply the theory to
show the existence of a geometric phase associated with a slowly changing
quantum graph.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,時間依存エッジ長を持つ計量グラフ上の時間依存schr\"odinger方程式と,それに対応する時間発展がユニタリとなるような問題を定式化する適切な方法について議論する。
我々は、標準的なKirchhoff Laplacian を磁気的 Schr\odinger 作用素に高調波ポテンシャルで置き換えることで、シュルヒホフ・ラプラシアン方程式の well posedness を保証できることを示した。
そして、その結果を頂点条件の時間依存族に一般化する。
また、この理論を緩やかに変化する量子グラフに関連する幾何学的位相の存在を示すために応用する。
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