論文の概要: A method of approximation of discrete Schr\"odinger equation with the
normalized Laplacian by discrete-time quantum walk on graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.13741v1
- Date: Sat, 26 Aug 2023 02:57:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-29 19:26:26.022628
- Title: A method of approximation of discrete Schr\"odinger equation with the
normalized Laplacian by discrete-time quantum walk on graphs
- Title（参考訳）: グラフ上の離散時間量子ウォークによる正規化ラプラシアンを用いた離散schr\"odinger方程式の近似法
- Authors: Kei Saito, Etsuo Segawa
- Abstract要約: 離散時間量子ウォークモデルによって誘導されるグラフ上の連続時間量子ウォークモデルのクラスを提案する。
誘導された連続時間量子ウォークは、正規化されたラプラシアンによって駆動される(自由な)離散シュリンガー方程式の拡張版である。
それぞれの離散時間量子ウォークがパラメータ $epsilon$ の適切な設定で、長い時間制限で、その連続時間量子ウォークによって識別されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.10878040851637999
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a class of continuous-time quantum walk models on graphs induced
by a certain class of discrete-time quantum walk models with the parameter
$\epsilon\in [0,1]$. Here the graph treated in this paper can be applied both
finite and infinite cases. The induced continuous-time quantum walk is an
extended version of the (free) discrete-Schr\"odinger equation driven by the
normalized Laplacian: the element of the weighted Hermitian takes not only a
scalar value but also a matrix value depending on the underlying discrete-time
quantum walk. We show that each discrete-time quantum walk with an appropriate
setting of the parameter $\epsilon$ in the long time limit identifies with its
induced continuous-time quantum walk and give the running time for the
discrete-time to approximate the induced continuous-time quantum walk with a
small error $\delta$. We also investigate the detailed spectral information on
the induced continuous-time quantum walk.
- Abstract（参考訳）: 離散時間量子ウォークモデルによって誘導されるグラフ上の連続時間量子ウォークモデルのクラスをパラメータ $\epsilon\in [0,1]$ で提案する。
ここで、本論文で扱うグラフは有限ケースと無限ケースの両方に適用できる。
誘導された連続時間量子ウォークは、正規化されたラプラシアンによって駆動される(自由)離散シュル=オディンガー方程式の拡張版である:重み付きエルミート元はスカラー値だけでなく、基底となる離散時間量子ウォークに依存する行列値も持つ。
各離散時間量子ウォークのパラメータ$\epsilon$を長い時間制限で適切に設定し、その誘導された連続時間量子ウォークと同一視し、離散時間に対して小さな誤差$\delta$で誘導された連続時間量子ウォークを近似する実行時間を与える。
また、連続時間量子ウォークの詳細なスペクトル情報についても検討する。
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