論文の概要: Topological methods for studying contextuality: $N$-cycle scenarios and beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.01459v1
• Date: Fri, 2 Jun 2023 11:36:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-05 15:26:06.700339
• Title: Topological methods for studying contextuality: $N$-cycle scenarios and beyond
• Title（参考訳）: 文脈性研究のためのトポロジカルな手法:$n$-cycle scenarios and beyond
• Authors: Aziz Kharoof, Selman Ipek, Cihan Okay
• Abstract要約: 単純分布 (simplicial distributions) は、文脈性シナリオを一般化する測定と結果の空間上の分布を記述するモデルである。 本稿では,新しいトポロジカル手法を導入して,2次元計測空間上の単純分布について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Simplicial distributions are combinatorial models describing distributions on spaces of measurements and outcomes that generalize non-signaling distributions on contextuality scenarios. This paper studies simplicial distributions on $2$-dimensional measurement spaces by introducing new topological methods. Two key ingredients are a geometric interpretation of Fourier--Motzkin elimination and a technique based on collapsing of measurement spaces. Using the first one, we provide a new proof of Fine's theorem characterizing non-contextual distributions on $N$-cycle scenarios. Our approach goes beyond these scenarios and can describe non-contextual distributions on scenarios obtained by gluing cycle scenarios of various sizes. The second technique is used for detecting contextual vertices and deriving new Bell inequalities. Combined with these methods, we explore a monoid structure on simplicial distributions.
• Abstract（参考訳）: 単純分布(simplicial distributions)は、文脈性シナリオにおける非信号分布を一般化する測定空間と結果の空間上の分布を記述する組合せモデルである。 本稿では,新しいトポロジカル手法を導入して,2次元計測空間上の単純分布について検討する。 2つの重要な要素はフーリエ-モツキン除去の幾何学的解釈と測定空間の崩壊に基づく技法である。 1つ目は、n$-cycle シナリオにおける非文脈分布を特徴づける fine の定理の新たな証明である。 我々のアプローチはこれらのシナリオを超越しており、様々なサイズのサイクルシナリオを結合することで得られるシナリオの非コンテキスト分布を記述できる。 第2のテクニックは、文脈的頂点の検出と、新しいベルの不等式導出に使用される。 これらの手法と組み合わせることで,単純分布上のモノイド構造を探索する。

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