論文の概要: Gibbs Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.15490v1
- Date: Mon, 28 Nov 2022 16:11:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-17 14:59:45.821743
- Title: Gibbs Manifolds
- Title(参考訳): ギブス多様体
- Authors: Dmitrii Pavlov, Bernd Sturmfels and Simon Telen
- Abstract要約: ギブス多様体は、ギブス多様体上で消えるすべての鉛筆の零点である。
これらを計算し、ギブス多様体が低次元であることを示す。
我々の理論は、最適な輸送を含む幅広いシナリオに適用されている。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.8057006406834465
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Gibbs manifolds are images of affine spaces of symmetric matrices under the
exponential map. They arise in applications such as optimization, statistics
and quantum~physics, where they extend the ubiquitous role of toric geometry.
The Gibbs variety is the zero locus of all polynomials that vanish on the Gibbs
manifold. We compute these polynomials and show that the Gibbs variety is
low-dimensional. Our theory is applied to a wide range of scenarios, including
matrix pencils and quantum optimal transport.
- Abstract(参考訳): ギブス多様体は指数写像の下で対称行列のアフィン空間の像である。
これらは最適化、統計学、量子物理学などの応用で生まれ、トーリック幾何学のユビキタスな役割を伸ばす。
ギブス多様体は、ギブス多様体上で消えるすべての多項式の零点である。
これらの多項式を計算し、ギブス多様体が低次元であることを示す。
我々の理論は、行列鉛筆や量子最適輸送など、幅広いシナリオに適用されている。
関連論文リスト
- Gaussian Entanglement Measure: Applications to Multipartite Entanglement
of Graph States and Bosonic Field Theory [50.24983453990065]
フービニ・スタディ計量に基づく絡み合い尺度は、Cocchiarellaと同僚によって最近導入された。
本稿では,多モードガウス状態に対する幾何絡み合いの一般化であるガウスエンタングルメント尺度(GEM)を提案する。
自由度の高い系に対する計算可能な多部絡み合わせ測度を提供することにより、自由なボゾン場理論の洞察を得るために、我々の定義が利用できることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-31T15:50:50Z) - Riemannian Langevin Monte Carlo schemes for sampling PSD matrices with
fixed rank [5.0397419406319095]
我々は、$mathcal Sn,p_+$ 上のギブス分布から行列をサンプリングする2つの明示的なスキームを示す。
また、これらのスキームの数値検証を可能にする明示的なギブス分布を持つエネルギー関数の例を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-08T02:09:40Z) - Building Neural Networks on Matrix Manifolds: A Gyrovector Space
Approach [8.003578990152945]
我々はSPDとグラスマン多様体上にニューラルネットワークを構築するための新しいモデルと層を提案する。
本稿では,人間の行動認識と知識グラフ補完という2つの応用にアプローチの有効性を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-05-08T09:10:11Z) - Stability of Entropic Wasserstein Barycenters and application to random
geometric graphs [8.7314407902481]
ワッサーシュタイン・バリーセンタ(Wasserstein Barycenters、WB)は、最適輸送の理論に由来するバリーセンタの概念である。
離散化されたメッシュ上のWBが基底多様体の幾何学とどのように関係するかを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-19T13:17:03Z) - A singular Riemannian geometry approach to Deep Neural Networks I.
Theoretical foundations [77.86290991564829]
ディープニューラルネットワークは、音声認識、機械翻訳、画像解析など、いくつかの科学領域で複雑な問題を解決するために広く使われている。
我々は、リーマン計量を備えた列の最後の多様体で、多様体間の写像の特定の列を研究する。
このようなシーケンスのマップの理論的性質について検討し、最終的に実践的な関心を持つニューラルネットワークの実装間のマップのケースに焦点を当てる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-12-17T11:43:30Z) - Partial Counterfactual Identification from Observational and
Experimental Data [83.798237968683]
観測データと実験データの任意の組み合わせから最適境界を近似する有効なモンテカルロアルゴリズムを開発した。
我々のアルゴリズムは、合成および実世界のデータセットに基づいて広範囲に検証されている。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-12T02:21:30Z) - Non-PSD Matrix Sketching with Applications to Regression and
Optimization [56.730993511802865]
非PSDおよび2乗根行列の次元削減法を提案する。
複数のダウンストリームタスクにこれらのテクニックをどのように使用できるかを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-16T04:07:48Z) - A Practical Method for Constructing Equivariant Multilayer Perceptrons
for Arbitrary Matrix Groups [115.58550697886987]
行列群の同変層を解くための完全一般的なアルゴリズムを提供する。
他作品からのソリューションを特殊ケースとして回収するだけでなく、これまで取り組んだことのない複数のグループと等価な多層パーセプトロンを構築します。
提案手法は, 粒子物理学および力学系への応用により, 非同変基底線より優れる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-04-19T17:21:54Z) - Improved thermal area law and quasi-linear time algorithm for quantum
Gibbs states [14.567067583556714]
格子上の多体系を包含する新しい熱領域法則を提案する。
元の$mathcalO(beta)$から$tildemathcalO(beta2/3)$への温度依存性を改善する。
また、精製のR'enyi絡みと形成の絡みについても類似した境界を証明した。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-07-22T02:55:27Z) - Asymptotic entropy of the Gibbs state of complex networks [68.8204255655161]
ギブス状態はグラフに関連付けられたラプラシアン行列、正規化ラプラシアン行列、または隣接行列から得られる。
数種類のグラフに対してギブス状態のエントロピーを計算し,その挙動をグラフの順序や温度を変化させて検討した。
この結果から,温度関数としてのギブズエントロピーの挙動は,ランダムなエルドホス・ルネニグラフと比較して実ネットワークの選択において異なることが示された。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-03-18T18:01:28Z) - Positive maps and trace polynomials from the symmetric group [0.0]
いくつかの変数の演算子不等式と同一性を求める手法を開発した。
量子情報理論と不変理論の概念に関連性を与える。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-02-28T17:43:37Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。