論文の概要: Implementation and Learning of Quantum Hidden Markov Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.03796v3
• Date: Fri, 04 Oct 2024 17:23:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-07 15:06:59.343419
• Title: Implementation and Learning of Quantum Hidden Markov Models
• Title（参考訳）: 量子隠れマルコフモデルの実装と学習
• Authors: Vanio Markov, Vladimir Rastunkov, Amol Deshmukh, Daniel Fry, Charlee Stefanski,
• Abstract要約: 量子隠れマルコフモデル(QHMM)に対する一元的パラメータ化と効率的な学習アルゴリズムを提案する。 量子チャネルのよりリッチなダイナミクスを活用することで、従来のものに比べて量子発生器の効率が向上することを示した。 我々は,任意のQHMMを,中間回路計測による量子回路を用いて効率的に実装し,シミュレーションすることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this article, we apply the theory of quantum channels and open-system state evolution to propose a unitary parameterization and an efficient learning algorithm for Quantum Hidden Markov Models (QHMMs). By leveraging the richer dynamics of quantum channels, we demonstrate the greater efficiency of quantum stochastic generators compared to classical ones. Specifically, we prove that a stochastic process can be simulated within a quantum Hilbert space using quadratically fewer dimensions than in a classical stochastic vector space. We show that any QHMM can be efficiently implemented and simulated using a quantum circuit with mid-circuit measurements. A key advantage for feasible QHMM learning in the hypothesis space of unitary circuits lies in the continuity of Stinespring's dilation. Specifically, if the unitary parameterizations of channels are close in the operator norm, the corresponding channels will be close in both diamond norm and Bures distance. This property forms the foundation for defining of efficient learning algorithms with continuous fitness landscapes. By employing the unitary parameterization of QHMMs, we establish a formal generative learning model. This model formalizes the empirical distributions of target stochastic process languages, defines the hypothesis space of quantum circuits, and introduces an empirical stochastic divergence measure-hypothesis fitness-as a criterion for learning success. The smooth mapping between the hypothesis and fitness spaces facilitates the development of efficient heuristic and gradient descent algorithms. We consider four examples of stochastic process languages and train QHMMs with hyperparameter-adaptive evolutionary search and multi-parameter nonlinear optimization technique applied to parameterized quantum ansatz circuits. We confirm our results by running optimal circuits on quantum hardware.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、量子チャネルの理論と開系状態の進化を適用し、量子隠れマルコフモデル(QHMM)のユニタリパラメータ化と効率的な学習アルゴリズムを提案する。 量子チャネルのよりリッチなダイナミクスを活用することで、従来のものに比べて量子確率発生器の効率が向上することを示した。 具体的には、古典的確率ベクトル空間よりも二次的に少ない次元を用いて、量子ヒルベルト空間内で確率過程をシミュレートできることを証明する。 我々は,任意のQHMMを,中間回路計測による量子回路を用いて効率的に実装し,シミュレーションすることができることを示す。 ユニタリ回路の仮説空間における実現可能なQHMM学習の鍵となる利点は、スタインスプリングの拡張の連続性にある。 具体的には、チャネルのユニタリパラメタライゼーションが作用素ノルムに近ければ、対応するチャネルはダイヤモンドノルムとバーズ距離の両方に近くなる。 この性質は、継続的なフィットネスランドスケープを持つ効率的な学習アルゴリズムを定義する基盤となる。 QHMMのユニタリパラメータ化を利用することで、形式的生成学習モデルを確立する。 このモデルは、対象確率過程言語の経験的分布を定式化し、量子回路の仮説空間を定義し、学習成功の基準として経験的確率的発散測度-仮説の適合性を導入する。 仮説と適合空間の滑らかなマッピングは、効率的なヒューリスティックおよび勾配降下アルゴリズムの開発を促進する。 我々は、確率過程言語の4つの例を考察し、パラメータ化量子アンサッツ回路に適用した超パラメータ適応進化探索と多パラメータ非線形最適化手法を用いてQHMMを訓練する。 量子ハードウェア上で最適な回路を動作させることで結果を確認する。

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