論文の概要: Cylindrical first order superintegrability with complex magnetic fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.04141v1
• Date: Thu, 8 Dec 2022 08:39:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-09 18:50:53.688693
• Title: Cylindrical first order superintegrability with complex magnetic fields
• Title（参考訳）: 複素磁場による円筒1次超積分性
• Authors: Ond\v{r}ej Kub\r{u} and Libor \v{S}nobl
• Abstract要約: この記事では、量子力学における3次元ユークリッド空間 $mathbbE_3$ 上の磁場を持つ超可積分ハミルトン系の研究に貢献する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This article is a contribution to the study of superintegrable Hamiltonian systems with magnetic fields on the three-dimensional Euclidean space $\mathbb{E}_3$ in quantum mechanics. In contrast to the growing interest in complex electromagnetic fields in the mathematical community following the experimental confirmation of its physical relevance [X. Peng et al., Phys. Rev. Lett. 114 (2015)], they were so far not addressed in the growing literature on superintegrability. Here we venture into this field by searching for additional first order integrals of motion to the integrable systems of cylindrical type. We find that already known systems can be extended into this realm by admitting complex coupling constants. In addition to them, we find one new system whose integrals of motion also feature complex constants. All these systems are multiseparable. Rigorous mathematical analysis of these systems is challenging due to the non-Hermitian setting and lost gauge invariance. We proceed formally and pose the resolution of these problems as an open challenge.
• Abstract（参考訳）: この記事では、量子力学における3次元ユークリッド空間 $\mathbb{E}_3$ 上の磁場を持つ超可積分ハミルトン系の研究に貢献する。 物理関連性の実験的な確認(X. Peng et al., Phys. Rev. Let. 114 (2015))]以降、数学コミュニティにおける複雑な電磁場への関心が高まっているのとは対照的に、超可積分性に関する文献の増大には触れられていない。 ここでは、筒型可積分系に対する運動の1次積分を求めることにより、この分野に挑戦する。 既に知られている系は、複素結合定数を持つことでこの領域に拡張できる。 これらに加えて、運動の積分も複素定数を特徴とする新しい系が発見された。 これらのシステムはすべてマルチセパレートである。 これらの系の厳密な数学的解析は、非エルミートな設定とゲージ不変性を失うため困難である。 我々は、これらの問題の解決をオープンチャレンジとして、正式に進めます。

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