論文の概要: Rigorous Test for Quantum Integrability and Nonintegrability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.18400v3
• Date: Sun, 13 Apr 2025 08:25:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-15 16:43:53.163306
• Title: Rigorous Test for Quantum Integrability and Nonintegrability
• Title（参考訳）: 量子可積分性と非可積分性の剛性試験
• Authors: Akihiro Hokkyo,
• Abstract要約: 有限範囲相互作用を持つ量子スピン系の可積分性と非可積分性に関する厳密な証明可能な試験を導入する。 その結果、既存の非可積分性の証明を著しく単純化した。 結果はまた、非一様磁場を持つ$S=1/2$ハイゼンベルク連鎖のようなモデルに対する最初の非可積分性の証明を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The integrability of a quantum many-body system, which is characterized by the presence or absence of local conserved quantities, drastically impacts the dynamics of isolated systems, including thermalization. Nevertheless, a rigorous and comprehensive method for determining integrability or nonintegrability has remained elusive. In this paper, we address this challenge by introducing rigorously provable tests for integrability and nonintegrability of quantum spin systems with finite-range interactions. Our results significantly simplify existing proofs of nonintegrability, such as those for the $S=1/2$ Heisenberg chain with nearest-and next-nearest-neighbor interactions, the $S=1$ bilinear-biquadratic chain and the $S=1/2$ XYZ model in two or higher dimensions. Moreover, our results also yield the first proof of nonintegrability for models such as the $S=1/2$ Heisenberg chain with a non-uniform magnetic field, the $S=1/2$ XYZ model on the triangular lattice, and the general spin XYZ model. This work also offers a partial resolution to the long-standing conjecture that integrability is governed by the existence of local conserved quantities with small support. Our framework ensures that the nonintegrability of one-dimensional spin systems with translational symmetry can be verified algorithmically, independently of system size.
• Abstract（参考訳）: 局所保存量の有無によって特徴づけられる量子多体系の可積分性は、熱化を含む孤立系の力学に大きな影響を及ぼす。 それでも、可積分性や非可積分性を決定する厳密で包括的な方法がいまだ解明されていない。 本稿では、有限領域相互作用を持つ量子スピン系の可積分性と非可積分性に関する厳密な証明可能な試験を導入することにより、この問題に対処する。 以上の結果から, 近辺および近辺相互作用を持つ$S=1/2$ハイゼンベルク鎖, $S=1$双正則鎖, $S=1/2$XYZモデルなど, 既成の非可積分性証明を大幅に単純化した。 さらに、この結果は、非一様磁場を持つ$S=1/2$ハイゼンベルク連鎖、三角形格子上の$S=1/2$XYZモデル、一般スピンXYZモデルといったモデルに対する最初の非可積分性の証明も得られる。 この研究はまた、可積分性は小さな支持を持つ局所保存量の存在によって支配されるという長年の予想に対する部分的な解決を与える。 本フレームワークは, 1次元スピンシステムの非可積分性を, システムサイズとは無関係に, アルゴリズム的に検証可能であることを保証している。

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