論文の概要: Learning Quantum Processes and Hamiltonians via the Pauli Transfer
Matrix
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.04471v1
- Date: Thu, 8 Dec 2022 18:46:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-09 16:34:45.430378
- Title: Learning Quantum Processes and Hamiltonians via the Pauli Transfer
Matrix
- Title（参考訳）: パウリ移動行列による量子過程とハミルトニアンの学習
- Authors: Matthias C. Caro
- Abstract要約: 量子化された実験から物理システムを学ぶことは、古典的なメモリと処理しか利用できない実験から学ぶことより優れている。
量子メモリは、以下のタスクを効率的に解くことができることを示す。
この結果から,量子力学を学習するための量子化実験のパワーが強調された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Learning about physical systems from quantum-enhanced experiments, relying on
a quantum memory and quantum processing, can outperform learning from
experiments in which only classical memory and processing are available.
Whereas quantum advantages have been established for a variety of state
learning tasks, quantum process learning allows for comparable advantages only
with a careful problem formulation and is less understood. We establish an
exponential quantum advantage for learning an unknown $n$-qubit quantum process
$\mathcal{N}$. We show that a quantum memory allows to efficiently solve the
following tasks: (a) learning the Pauli transfer matrix of an arbitrary
$\mathcal{N}$, (b) predicting expectation values of bounded Pauli-sparse
observables measured on the output of an arbitrary $\mathcal{N}$ upon input of
a Pauli-sparse state, and (c) predicting expectation values of arbitrary
bounded observables measured on the output of an unknown $\mathcal{N}$ with
sparse Pauli transfer matrix upon input of an arbitrary state. With quantum
memory, these tasks can be solved using linearly-in-$n$ many copies of the Choi
state of $\mathcal{N}$, and even time-efficiently in the case of (b). In
contrast, any learner without quantum memory requires exponentially-in-$n$ many
queries, even when querying $\mathcal{N}$ on subsystems of adaptively chosen
states and performing adaptively chosen measurements. In proving this
separation, we extend existing shadow tomography upper and lower bounds from
states to channels via the Choi-Jamiolkowski isomorphism. Moreover, we combine
Pauli transfer matrix learning with polynomial interpolation techniques to
develop a procedure for learning arbitrary Hamiltonians, which may have
non-local all-to-all interactions, from short-time dynamics. Our results
highlight the power of quantum-enhanced experiments for learning highly complex
quantum dynamics.
- Abstract（参考訳）: 量子メモリと量子処理に依存する量子強化実験から物理システムを学ぶことは、古典的なメモリと処理しか利用できない実験から学ぶことより優れている。
様々な状態学習タスクに対する量子的優位性は確立されているが、量子プロセス学習は、注意深い問題定式化のみで同等の優位性を実現することができ、理解されていない。
未知の$n$-qubit量子プロセス $\mathcal{N}$ を学ぶための指数的量子優位性を確立する。
量子メモリは以下のタスクを効率的に解くことができることを示す。
(a)任意の$\mathcal{N}$のパウリ転移行列を学習する
b) 任意の$\mathcal{N}$の出力で測定された有界パウリスパース観測値の予測と、パウリスパース状態の入力による予測
c) 未知の$\mathcal{n}$の出力で測定された任意の有界可観測値の期待値を、任意の状態の入力時にスパースポーリ転送行列で予測する。
量子メモリでは、これらのタスクは$\mathcal{n}$のchoi状態のコピーを線形にn$で解くことができる。
(b)
対照的に、量子メモリを持たない学習者は、適応的に選択された状態のサブシステム上で$\mathcal{n}$をクエリし、適応的に選択された測定を実行する場合でも、指数関数的に多くのクエリを必要とする。
この分離の証明では、choi-jamiolkowski同型を通じて、既存のシャドウトモグラフィーを状態からチャネルへの上限まで拡張する。
さらに、パウリ変換行列学習と多項式補間法を組み合わせて、短時間の力学から局所的全対全相互作用を持つ任意のハミルトン群を学習する手法を開発する。
この結果から,量子力学を学習するための量子化実験のパワーが強調された。
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