論文の概要: A PINN Approach to Symbolic Differential Operator Discovery with Sparse Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.04630v1
• Date: Fri, 9 Dec 2022 02:09:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-12 15:37:40.590091
• Title: A PINN Approach to Symbolic Differential Operator Discovery with Sparse Data
• Title（参考訳）: スパースデータを用いた記号微分演算子発見へのpinnアプローチ
• Authors: Lena Podina, Brydon Eastman, Mohammad Kohandel
• Abstract要約: 本研究では,実験データが少ない状況下で微分作用素の記号的発見を行う。 微分方程式における未知の隠れ項の表現を学習するニューラルネットワークを追加することで、PINNのアプローチを変更する。 このアルゴリズムは微分方程式に対する代理解と隠れた項のブラックボックス表現の両方を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Given ample experimental data from a system governed by differential equations, it is possible to use deep learning techniques to construct the underlying differential operators. In this work we perform symbolic discovery of differential operators in a situation where there is sparse experimental data. This small data regime in machine learning can be made tractable by providing our algorithms with prior information about the underlying dynamics. Physics Informed Neural Networks (PINNs) have been very successful in this regime (reconstructing entire ODE solutions using only a single point or entire PDE solutions with very few measurements of the initial condition). We modify the PINN approach by adding a neural network that learns a representation of unknown hidden terms in the differential equation. The algorithm yields both a surrogate solution to the differential equation and a black-box representation of the hidden terms. These hidden term neural networks can then be converted into symbolic equations using symbolic regression techniques like AI Feynman. In order to achieve convergence of these neural networks, we provide our algorithms with (noisy) measurements of both the initial condition as well as (synthetic) experimental data obtained at later times. We demonstrate strong performance of this approach even when provided with very few measurements of noisy data in both the ODE and PDE regime.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式が支配する系からの豊富な実験データを与えると、深層学習技術を用いて基礎となる微分作用素を構築することができる。 本研究では,実験データが少ない状況において微分作用素の記号的発見を行う。 機械学習におけるこの小さなデータ構造は、我々のアルゴリズムに基礎となるダイナミクスに関する事前情報を提供することで、抽出可能である。 物理学Informed Neural Networks (PINN) は、この体制において非常に成功している(初期状態の測定を非常に少ない単点または全PDEソリューションを用いて、ODEソリューション全体を再構築する)。 微分方程式における未知の隠れ項の表現を学習するニューラルネットワークを追加することで,pinnアプローチを修正した。 このアルゴリズムは微分方程式に対する代理解と隠れた項のブラックボックス表現の両方を与える。 これらの隠れた用語のニューラルネットワークは、ai feynmanのような記号回帰技術を使って記号方程式に変換することができる。 これらのニューラルネットワークの収束を達成するために、我々は、初期状態と、後から得られた(合成)実験データの両方の(ノイズ)測定をアルゴリズムに提供する。 ODEとPDEの双方でノイズデータの測定値が極めて少ない場合でも,このアプローチの強い性能を示す。

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