論文の概要: On Groups in the Qubit Clifford Hierarchy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.05398v2
- Date: Fri, 7 Jun 2024 17:03:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-10 23:14:33.758381
- Title: On Groups in the Qubit Clifford Hierarchy
- Title(参考訳): Qubit Clifford 階層における群について
- Authors: Jonas T. Anderson,
- Abstract要約: ユニタリ群は qubit Clifford Hierarchy の元を用いて構成することができる。
我々は、クリフォード階層内の一般化半クリフォード元を用いて構築できるすべての群を分類する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Here we study the unitary groups that can be constructed using elements from the qubit Clifford Hierarchy. We first provide a necessary and sufficient canonical form that semi-Clifford and generalized semi-Clifford elements must satisfy to be in the Clifford Hierarchy. Then we classify the groups that can be formed from such elements. Up to Clifford conjugation, we classify all such groups that can be constructed using generalized semi-Clifford elements in the Clifford Hierarchy. We discuss a possible minor exception to this classification in the appendix. This may not be a full classification of all groups in the qubit Clifford Hierarchy as it is not currently known if all elements in the Clifford Hierarchy must be generalized semi-Clifford. In addition to the diagonal gate groups found by Cui et al., we show that many non-isomorphic (to the diagonal gate groups) generalized symmetric groups are also contained in the Clifford Hierarchy. Finally, as an application of this classification, we examine restrictions on transversal gates given by the structure of the groups enumerated herein which may be of independent interest.
- Abstract(参考訳): ここでは、立方体 Clifford Hierarchy の元を用いて構成できるユニタリ群について検討する。
まず、半クリフォード元と一般化半クリフォード元が Clifford Hierarchy で満たさなければならない必要十分かつ十分な正準形式を提供する。
そして、そのような要素から生成できる群を分類する。
クリフォード共役(Clifford conjugation)は、クリフォード階層内の一般化半クリフォード元を用いて構築できるすべての群を分類する。
付録でこの分類のマイナーな例外について論じる。
これは立方体 Clifford Hierarchy のすべての群の完全な分類ではなく、Clifford Hierarchy のすべての元が半クリフォードに一般化されなければならないかどうかは現在分かっていないからである。
Cui らによって発見された対角ゲート群に加えて、(対角ゲート群への)非同型でない一般化対称群もクリフォード階層に含まれることを示す。
最後に、この分類の適用として、ここで列挙された群の構造によって与えられる超越ゲートの制限について検討する。
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