論文の概要: Constructing Nearby Commuting Matrices for Reducible Representations of $su(2)$ with an Application to Ogata's Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.06012v2
• Date: Tue, 5 Dec 2023 07:35:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-06 20:30:02.011664
• Title: Constructing Nearby Commuting Matrices for Reducible Representations of $su(2)$ with an Application to Ogata's Theorem
• Title（参考訳）: su(2)$ の還元可能表現のための近傍可換行列の構築と緒方定理への応用
• Authors: David Herrera (Rutgers University)
• Abstract要約: arXiv:1111.5933 のオガタの定理は、任意の多くの行列が、N$サイトと固定されたサイト次元$d$のマクロ可観測物に対応することを示した。 本研究では, 既約部分表現の多重度が単調に減少する挙動を示すような, $su(2) の正規化表現に対して, 近傍の通勤行列を構築する方法を開発した。 位置次元$d=2$に対して、近傍の可観測物がどれほど近いかを明確に見積もって、オガタの定理の構成的証明を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Resolving a conjecture of von Neumann, Ogata's theorem in arXiv:1111.5933 showed the highly nontrivial result that arbitrarily many matrices corresponding to macroscopic observables with $N$ sites and a fixed site dimension $d$ are asymptotically nearby commuting observables as $N \to \infty$. In this paper, we develop a method to construct nearby commuting matrices for normalized highly reducible representations of $su(2)$ whose multiplicities of irreducible subrepresentations exhibit a certain monotonically decreasing behavior. We then provide a constructive proof of Ogata's theorem for site dimension $d=2$ with explicit estimates for how close the nearby observables are. Moreover, motivated by the application to time-reversal symmetry explored in arXiv:1012.3494, our construction has the property that real macroscopic observables are asymptotically nearby real commuting observables.
• Abstract（参考訳）: フォン・ノイマンの予想を解くと、arxiv:1111.5933 のオガタの定理は、n$ のサイトと固定されたサイト次元 $d$ のマクロ可観測量に対応する行列が、漸近的に近傍の可換可観測量 $n \to \infty$ である非常に非自明な結果を示した。 本論文では,既約部分表現の多重度が一定の単調な減少挙動を示す$su(2)$の正規化高既約表現に対して,近傍の可換行列を構築する手法を開発した。 次に、現場次元 $d=2$ に対するオガタの定理の構成的証明と、近傍の可観測物がどれほど近いかを明確に見積もる。 さらに、arxiv:1012.3494で探究された時間反転対称性の適用により、実巨視可観測性は漸近的に近傍の実可換可観測性を有するという性質を持つ。

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