論文の概要: Non-Local to Local Eigenbasis Permutations of Pauli Product Diagonal Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.10223v1
- Date: Fri, 13 Dec 2024 15:48:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-16 15:02:21.566102
- Title: Non-Local to Local Eigenbasis Permutations of Pauli Product Diagonal Operators
- Title（参考訳）: パウリ積対角作用素の非局所-局所固有基底置換
- Authors: Benjamin Commeau, Kevin Player,
- Abstract要約: 本稿では、量子ハミルトニアンの非局所、スパース、対角形の局所形式へのマッピングの実現可能性について検討する。
そのような写像が必ずしも可能であるとは限らないことを証明し、「準粒子局所性導出」を確定的に否定する。
我々の仮説は、中性子星のベッケンシュタイン-ホーキングエントロピーとブラックホール転移との相関関係から、この確率の急激な遷移を示唆している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: This paper investigates the feasibility of mapping non-local, sparse, diagonal forms of quantum Hamiltonians to local forms via eigenbasis permutations. We prove that such a mapping is not always possible, definitively refuting the "Quasiparticle Locality Conjecture." This refutation is achieved by establishing a lower bound, denoted $G_m$, on the number of non-zero terms in a localized diagonal form. Remarkably, $G_m$ reaches cosmologically large values, comparable to the entropy of the observable universe for certain localities $m$. While this theoretically guarantees the conjecture's falsity, the immense scale of $G_m$ motivates us to explore the implications for practically sized systems through a probabilistic approach. We construct a set of random, non-local, sparse, diagonal forms and hypothesize their probability of finding a local representation. Our hypothesize suggests a sharp transition in this probability, linked to the Hamiltonian's sparsity relative to the Bekenstein-Hawking entropy of neutron stars to black holes transition. This observation hints at a potential connection between Hamiltonian sparsity, localizability, critical phenomena warranting further investigation into their interplay in both theoretical and astrophysical contexts.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非局所的,スパース的,対角的な量子ハミルトニアンの固有基底置換による局所形式への写像の実現可能性について検討する。
そのような写像が必ずしも可能であるとは限らないことを証明し、「準粒子局所性導出」を確定的に否定する。
この難解化は、局所化された対角形の非零項の数に$G_m$という下界を確立することによって達成される。
注目すべきは、$G_m$は、ある局所性$m$に対する可観測宇宙のエントロピーに匹敵する、宇宙論的に大きな値に達することである。
これは理論上は予想の虚偽性を保証するが、G_m$の巨額のスケールは確率論的アプローチを通じて実際的な大きさのシステムへの影響を探求する動機となる。
ランダムで非局所的でスパースな対角形の集合を構築し、局所表現を見つける確率を仮定する。
我々の仮説は、中性子星のベッケンシュタイン-ホーキングエントロピーとブラックホール転移との相関関係から、この確率の急激な遷移を示唆している。
この観察は、ハミルトンの空間性、局所化可能性、臨界現象の間の潜在的な関係を示唆し、理論と天体物理学の両方の文脈におけるそれらの相互作用についてさらなる研究を保証している。
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